1 . 已知A、B是椭圆上两点，且．（O为坐标原点）
(1)求证：为定值，并求△AOB面积的最大值与最小值；
(2)过O作OH⊥AB于H，求点H的轨迹方程．

2 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为__________.

3 . 椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积是__________.

4 . 已知椭圆：，直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点.
(1)求直线的方程；
(2)若为坐标原点，求的面积.

5 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线垂直于轴时，四边形的面积为6，则椭圆的方程为________________．

6 . 椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于､两点，求的面积.

7 . 已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，为坐标原点.
(1)若线段的中点坐标为，求直线的方程：
(2)若直线过点，且面积为，求直线的方程.

8 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若，则弦长______．

9 . 已知定点，点为圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线与直线交于点．
（1）设点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）若过点且不与轴重合的直线与（1）中曲线交于，两点，当取最大值时，求的面积．

10 . 设椭圆C：的左、右焦点为，过点的直线l：x-y-1=0交C于A，B两点，的周长等于8.
（1）求C的标准方程；
（2）求的面积.