1 . 已知椭圆：的左、右顶点分别是双曲线：的左、右焦点，且与相交于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知点F为椭圆的右焦点，点A为椭圆的右顶点.
（1）求过点F、A且和直线相切的圆C的方程；
（2）过点F任作一条不与x轴重合的直线l，直线l与椭圆交于P，Q两点，直线，分别与直线相交于点M，N.试证明：以线段为直径的圆恒过点F.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

5 . 已知椭圆：，、分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的任意一点，连接交椭圆于点.
（1）若，求直线的方程；
（2）是否存在轴上的定点使得以为直径的圆恒过与的交点？如果存在，请求出定点的坐标；如果不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆E：经过点，且焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，记直线、的斜率分别为，，若，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是
（1）求椭圆的方程：
（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由

8 . 已知椭圆的离心率e满足，以坐标原点为圆心，椭圆C的长轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P(0，1)的动直线(直线的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率，直线与相交于，两点，当时，
（1）求椭圆的标准方程.
（2）在椭圆上是否存在点，使得当时，的平分线总是平行于轴？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆上的动点，面积最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是椭圆上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.