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1 . 在平面直角坐标系中，点
的坐标
满足
，其中
，则
的最小值为____________ .
的坐标满足，其中，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 《绿色通道》作业88面第12题：已知双曲线
左右两个焦点分别为
，过
的直线交双曲线的右支于点
，且满足：
， 
的周长等于焦距的3倍，若
，则双曲线离心率的取值范围是______.
我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解，他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围，所以条件可能是个多余的“伪条件”．你是否认同小楚同学的观点？若认同，请你求出此曲线的离心率，若不认同，请你说明理由．
左右两个焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于点，且满足：， 的周长等于焦距的3倍，若，则双曲线离心率的取值范围是______.我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解，他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围，所以条件
可能是个多余的“伪条件”．你是否认同小楚同学的观点？若认同，请你求出此曲线的离心率，若不认同，请你说明理由．
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名校
3 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆：当
时，轨迹为抛物线：当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）
时，轨迹为椭圆：当时，轨迹为抛物线：当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）
时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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真题
解题方法
5 . 在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为
，焦点到相应准线的距离为
，则该双曲线的离心率为（ ）
，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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名校
6 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程
表示的曲线是双曲线，则实数
的取值可能为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程 表示的曲线是双曲线，则实数的取值可能为（ ）| A． | B．3 | C． | D．4 |
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2022-11-15更新
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495次组卷
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3卷引用：江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
真题
解题方法
7 . 已知一列椭圆
．若椭圆
上有一点
，使到右准线
的距离
是
与
的等差中项，其中
分别是的左、右焦点．
(1)试证：
．(2)取
，并用
表示
的面积，试证：
且
．
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真题
8 . 若双曲线
上的点到左准线的距离是到左焦点距离的
，则
（ ）
上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022高三·全国·专题练习
9 . 确定曲线
的类型.
的类型.
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轴为公共准线，求椭圆右焦点的轨迹方程．
