1 . 下列命题正确的是（ ）
A．若变量x与y的线性回归方程为 ，则x与y负相关 |
| B．残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型的回归效果越好 |
C．样本相关系数 的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强 |
D．回归直线 恒过样本点的中心 ，且至少过一个样本点 |
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2 . 五一小长假期间，文旅部门在某地区推出A，B，C，D，E，F六款不同价位的旅游套票，每款套票的价格
（单位：元；
）与购买该款套票的人数
（单位：千人）的数据如下表：
（注：A，B，C，D，E，F对应i的值为1，2，3，4，5，6）为了分析数据，令
，
，发现点
集中在一条直线附近．
(1)根据所给数据，建立购买人数y关于套票价格x的回归方程；
(2)规定：当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间
上时，该套票为“热门套票”．现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款．假设他们买到的套票的款式互不相同，且购买到“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
附：①参考数据：
，
，
，
．
②对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
（单位：元；）与购买该款套票的人数（单位：千人）的数据如下表：套票类别 | A | B | C | D | E | F |
套票价格 | 40 | 50 | 60 | 65 | 72 | 88 |
购买人数 | 16.9 | 18.7 | 20.6 | 22.5 | 24.1 | 25.2 |
，，发现点集中在一条直线附近．(1)根据所给数据，建立购买人数y关于套票价格x的回归方程；
(2)规定：当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间
上时，该套票为“热门套票”．现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款．假设他们买到的套票的款式互不相同，且购买到“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．附：①参考数据：
，，，．②对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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名校
3 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
|
|
|
|
|
|
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
）
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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2595次组卷
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20卷引用：福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高
名校
解题方法
4 . 网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数
（其中10场为一个周期）与产品销售额
（千元）的数据统计如下：
根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：
其中
，
(1)请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到
）；
(2)①乙认为样本点分布在直线
的周围，并计算得回归方程为
，以及该回归模型的相关指数
，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？
(3)由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，相关指数：
．
（其中10场为一个周期）与产品销售额（千元）的数据统计如下：直播周期数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产品销售额 | 3 | 7 | 15 | 30 | 40 |
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：
|
|
|
|
|
|
| 55 | 382 | 65 | 978 | 101 |
，(1)请根据表中数据，建立
关于的回归方程（系数精确到）；(2)①乙认为样本点分布在直线
的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？(3)由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1）
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．
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2023-04-21更新
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1138次组卷
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4卷引用：福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
5 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了10名网红直播的观看人次
和农产品销售量
的数据，得到如图所示的散点图.
(1)利用散点图判断，
和
哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
其中令
，
.根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量；
(3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考数据和公式：
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.
和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.(1)利用散点图判断，
和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
 |  |  |  |  |  |  |
| 9.4 | 30.3 | 2 | 366 | 6.6 | 439.2 | 66 |
，.根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量；(3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为
，求的分布列和数学期望.参考数据和公式：
，附：对于一组数据
，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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2023-04-02更新
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1545次组卷
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4卷引用：福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2023届高三第八次考前适应性训练数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
6 . 某地区政府为了增加某种农产品的销售量，鼓励居民积极参与网络销售的活动，征集部分居民参与网络销售的意愿.
(1)随机选取了部分居民进行调查，被调查的男性居民30人，女性居民20人，其中男性居民不喜欢网络销售的占男性居民的
，女性居民不喜欢网络销售的占女性居民的
，依据
的独立性检验，能否认为该地区居民喜欢网络销售与性别有关联？
(2)若该地区通过网络销售的方式销售此农产品，日销售量（千克）与网络销售人数（人）满足回归直线方程，数据统计如表：
已知
，
，
，根据所给数据求
，并预测当网络销售人数为10人时，该地区这种农产品的日销售量.
附：（1）
，
（2）临界值表：
（3）最小二乘估计式：
，
(1)随机选取了部分居民进行调查，被调查的男性居民30人，女性居民20人，其中男性居民不喜欢网络销售的占男性居民的
，女性居民不喜欢网络销售的占女性居民的，依据的独立性检验，能否认为该地区居民喜欢网络销售与性别有关联？(2)若该地区通过网络销售的方式销售此农产品，日销售量
（千克）与网络销售人数（人）满足回归直线方程，数据统计如表：网络销售人数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日销售量 | 24 | 29 | 41 | 46 |
|
，，，根据所给数据求，并预测当网络销售人数为10人时，该地区这种农产品的日销售量.附：（1）
，（2）临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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名校
7 . 下列结论正确的有（ ）
A．若随机变量 满足 ，则 |
B．若随机变量 ，且 ，则 |
C．若样本数据 线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 |
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ．依据 的独立性检验 ，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 |
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2022-05-08更新
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2448次组卷
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13卷引用： 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题山东省枣庄市2022届高考适应性练习（一）数学试题（三模）山东省烟台市2022届高考二模（枣庄市三模）数学试题江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省泰安市2023届高三下学期一轮检测数学试题湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题专题22计数原理与概率与统计（多选题）河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月期末)数学试题（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河南）（高二人教B）（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷
名校
8 . 某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：
已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为
，则下列说法正确的是（ ）
| 第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 利润y/亿元 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 |
，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．变量y与x之间的线性相关系数 |
| C．预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元 |
| D．该人工智能公司这5年的利润的方差小于2 |
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2022-02-27更新
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4101次组卷
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8卷引用： 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
名校
解题方法
9 . 成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区
某景区为了提升服务品质，对过去
天每天的游客数进行了统计分析，发现这天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：
为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了
天，统计出这天的游客数
千人
分别为
、
、
、
、
，已知这天的最高气温
依次为
、
、
、
、
．
(1)根据以上数据，求游客数关于当天最高气温的线性回归方程系数保留一位小数；
(2)根据（1）中的回归方程，估计该景区这天中最高气温在
内的天数保留整数
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是
；其中：
，
．
本题参考数据：
，
．
某景区为了提升服务品质，对过去天每天的游客数进行了统计分析，发现这天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了
天，统计出这天的游客数千人分别为、、、、，已知这天的最高气温依次为、、、、．(1)根据以上数据，求游客数
关于当天最高气温的线性回归方程系数保留一位小数；(2)根据（1）中的回归方程，估计该景区这
天中最高气温在内的天数保留整数参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是
；其中：，．本题参考数据：
，．
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2021-12-01更新
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545次组卷
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2卷引用：福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量
（
）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中
，
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预计当宣传费为4千元时的年销售量；
附：对于一组数据
，
，…
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
（单位：千元）对年销售量（单位：）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
|
|
|  |  |  |  |
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
，．（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程，并预计当宣传费为4千元时的年销售量；附：对于一组数据
，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
您最近半年使用：0次
