散点图习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第4页-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

五点法求三角函数解析式数形结合思想

1 . 生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．

时间/年		主要飓风数量
1921—1930	1	17
1931—1940	2	16
1941—1950	3	29
1951—1960	4	33
1961—1970	5	27
1971—1980	6	16
1981—1990	7	16
1991—2000	8	27
2001—2010	9	33

(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”；
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数

的解析式；
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．

2023-10-05更新 | 93次组卷 | 2卷引用：湘教版（2019）必修第一册课本习题第5章复习题

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

绘制散点图求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：

学生	A	B	C	D	E
数学成绩x/分	88	76	73	66	63
物理成绩y/分	78	65	71	64	61

(1)画出散点图；
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留三位小数）．

2023-10-05更新 | 30次组卷 | 1卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.1 回归直线方程

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2022高三上·河南·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

由散点图画求近似回归直线

3 . 已知关于变量

有相关关系，由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则该组观测数据中

关于

的回归方程可能是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-26更新 | 102次组卷 | 2卷引用：中原名校2022年高三上学期第四次精英联赛理科数学试题

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

绘制散点图相关系数的计算

4 . 20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值（单位：百万元）如下表所示．

企业编号	年平均固定资产价值	年总产值	企业编号	年平均固定资产价值	年总产值
1	36	32.0	11	50	45.5
2	43	40.2	12	70	65.0
3	50	47.5	13	62	56.0
4	40	41.5	14	58	55.0
5	55	51.0	15	52	55.0
6	58	53.4	16	63	57.0
7	38	33.8	17	64	54.2
8	45	42.8	18	53	56.5
9	47	45.6	19	54	50.2
10	42	40.8	20	56	49.2

设年平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元．试画出散点图，计算相关系数．

2023-09-26更新 | 20次组卷 | 1卷引用：苏教版（2019）选择性必修第二册课本例题9.1 线性回归分析

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

根据散点图判断是否线性相关

5 . “红豆生南国，春来发几枝”，如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（）

A．指数函数	B．对数函数y=log₂t
C．幂函数y=t³	D．二次函数y=2t²

2023-09-23更新 | 234次组卷 | 1卷引用：考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员【练】

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 1997~2006年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
1997	79715.0	2002	121717.4
1998	85195.5	2003	137422.0
1999	90564.4	2004	161840.2
2000	100280.1	2005	187318.9
2001	110863.1	2006	219438.5

(1)作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述；
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为

亿元）
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
2007	270232.3	2012	540367.4
2008	319515.5	2013	595244.4
2009	349081.4	2014	643974.0
2010	413030.3	2015	689052.1
2011	489300.6	2016	744127.2

建立年份（1997~2016）为解释变量，GDP为响应变量的经验回归方程，并预测2017年的GDP，与实际的GDP误差是多少？你能发现什么？

2023-09-22更新 | 40次组卷 | 1卷引用：人教A版（2019）选择性必修第三册课本习题8.2 一元线性回归模型及其应用

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23-24高三上·四川成都·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

频率分布直方图的实际应用由散点图画求近似回归直线根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每千米所需要的时间.相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.已知图①是某次马拉松比赛中一位跑者的心率y（单位：次/分钟）和配速x（单位：分钟/千米）的散点图，图②是本次马拉松比赛（全程约42千米）前5000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.