名校
解题方法
1 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学分别用两杆模型:①,②对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差):经过计算得,,,,其中,.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2022-05-23更新
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1951次组卷
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20卷引用:重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题
重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学(文)试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练广西名校2021届高三大联考(三)数学(文)试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)全国名校2021届高三高考数学(理)冲刺试题(二)山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学(文)试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五(文科)数学试题
名校
2 . 下列结论正确的是( )
A.若直线:与直线:垂直,则 |
B.若,,,则 |
C.圆:和圆:公共弦长为 |
D.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强 |
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2021-12-28更新
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176次组卷
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2卷引用:重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
3 . 下列结论中正确的个数为( )
(1)是直线:和直线:垂直的充要条件;
(2)在线性回归方程中,相关系数越大,变量间的相关性越强;
(3)已知随机变量,若,则;
(4)若命题:,,则:,使.
(1)是直线:和直线:垂直的充要条件;
(2)在线性回归方程中,相关系数越大,变量间的相关性越强;
(3)已知随机变量,若,则;
(4)若命题:,,则:,使.
A.4 | B.0 | C.3 | D.1 |
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名校
4 . 给出下列说法:①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;②两个变量相关性越强,则相关系数就越接近1;③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;④在回归直线方程中,当解释变量增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是( )
A.①②④ | B.②③④ | C.①③④ | D.②④ |
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2022-03-29更新
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1454次组卷
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20卷引用:重庆市重庆实验外国语学校2020-2021年高二下学期3月月考数学试题
重庆市重庆实验外国语学校2020-2021年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市新都区2020-2021学年高三摸底测试文科数学试题(已下线)第十单元 概率与统计(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)专题19 概率与统计综合——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)热点10 概率与统计-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练(已下线)重难点 05 概率与统计-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试(二)数学(文)试题(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学(文)试题(已下线)考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(5月31日)(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学(理)试题陕西省西安中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)专题52 统计案例-1(已下线)9.1.1变量的相关性(2)
名校
5 . 中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型,小明每隔1分钟测量一次茶水温度,得到若干组数据,,,,绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况,函数模型一:;函数模型二:,下列说法正确的是( )
A.变量与具有负的相关关系 |
B.由于水温开始降得快,后面降得慢,最后趋于平缓,因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况 |
C.若选择函数模型二,利用最小二乘法求得到的图象一定经过点 |
D.当时,通过函数模型二计算得,用温度计测得实际茶水温度为65.2,则残差为0.1 |
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2021-10-25更新
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986次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 某电器企业统计了近年的年利润额(千万元)与投入的年广告费用(十万元)的相关数据,散点图如图,对数据作出如下处理:令,,得到相关数据如表所示:
(1)从①;②;③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型,判断哪个类型符合,不必说明理由;
(2)根据(1)中选择的回归类型,求出与的回归方程;
(3)预计要使年利润额突破亿,下一年应至少投入多少广告费用?结果保留到万元
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
15 | 15 |
(1)从①;②;③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型,判断哪个类型符合,不必说明理由;
(2)根据(1)中选择的回归类型,求出与的回归方程;
(3)预计要使年利润额突破亿,下一年应至少投入多少广告费用?结果保留到万元
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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2021-10-15更新
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3133次组卷
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15卷引用:重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题
重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题河北省张家口市2021届高三一模数学试题(已下线)专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江西省上饶市铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练广东省梅州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期第三次综合测试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
7 . 给出下列说法,其中正确的有( )
A.若X是离散型随机变量,则, |
B.如果随机变量X服从二项分布,则 |
C.在回归分析中,相关指数为的模型比为的模型拟合的效果要好 |
D.对于独立性检验,随机变量的观测值越小,判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大 |
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2021-09-18更新
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434次组卷
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3卷引用:重庆市第十一中学2022届高三上学期9月月考数学试题
重庆市第十一中学2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式辽宁省六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 下列说法其中正确的说法是( )
本题可参考独立性检验临界值表:
本题可参考独立性检验临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A.在线性回归模型中,越接近于1,表示回归效果越好 |
B.在回归直线方程中,当解释变量每增一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位 |
C.在一个列联表中,由计算得,则认为这两个变量间有关系犯错误的概率不超过0.01 |
D.已知随机变量服从正态分布,且,则 |
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名校
9 . 下列判断正确的是( )
A.若样本数据的方差为3,则的方差为11 |
B.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关,由最小二乘法求得其回归方程为,若样本中心点为,则 |
C.用相关指数来刻画回归的效果,的值越接近0,说明模型的拟合效果越好 |
D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 |
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2021-09-02更新
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261次组卷
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3卷引用:重庆市外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
重庆市外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省山江湖协作体2021-2022学年高二(统招班)上学期联考数学(文)试题(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 2021年3月1日,国务院新闻办公室举行新闻发布会,工业和信息化部长肖亚庆先生提出了芯片发展的五项措施,进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入(亿元)与科技升级直接纯收益(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了与的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定与满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型.
(附:刻画回归效果的相关指数,)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,应用(1)的结论,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:线性回归方程的系数关系:)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励:若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励4元.记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,应用(1)的结论,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:线性回归方程的系数关系:)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励:若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励4元.记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
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2021-08-23更新
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658次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题