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解析
| 共计 24 道试题
1 . 某机构为了解市民对交通的满意度,随机抽取了100位市民进行调查结果如下:回答“满意”的人数占总人数的一半,在回答“满意”的人中,“上班族”的人数是“非上班族”人数的;在回答“不满意”的人中,“非上班族”占.
(1)请根据以上数据填写下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联?
满意不满意合计
上班族
非上班族
合计
(2)为了改善市民对交通状况的满意度,机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定:抽样的次数不超过,若随机抽取的市民属于不满意群体,则抽样结束;若随机抽取的市民属于满意群体,则继续抽样,直到抽到不满意市民或抽样次数达到时,抽样结束.
(i)若,写出的分布列和数学期望;
(ii)请写出的数学期望的表达式(不需证明),根据你的理解说明的数学期望的实际意义.
附:
参考公式:,其中.
2 . 某校高二年级共有1500名学生(其中男生900名),为了了解学生每天的体育锻炼时间情况,按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本,经计算得到样本的平均值为62(单位:分钟),方差为16.
(1)若学生的每天体育锻炼时间近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高二年级每天体育锻炼时间在区间[66,74]内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把每天体育锻炼时间在[80,120]内的称为“锻炼达人”,该样本中共有“锻炼达人”58人,且从男生中随机抽取一人,其为“锻炼达人”的概率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为锻炼达人和性别有关.
性别锻炼达人合计
是锻炼达人非锻炼达人
男生
女生
合计
附:独立性检验中常用小概率值和相应的临界:

,则
2021-08-02更新 | 206次组卷 | 1卷引用:山东省聊城市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
3 . 现对某市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表:
月收入
频数510151055
赞成人数4812521
(1)根据以上统计数据完成下面的列联表,并问能否有97.5%的把握认为“某市工薪阶层对于‘楼市限购令’的态度与月收入以6500元为分界点有关”?
月收入不低于65百元的人数月收入低于65百元的人数合计
赞成

不赞成

合计

(2)若对月收入在的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,求在选中的4人中有人不赞成的条件下,赞成“楼市限购令”的人数的分布列及数学期望.
附:.
0.0500.0250.0100.0050.001
3.8415.0246.6357.87910.828
4 . 已知某班有50位学生,现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查,,他们综合评价成绩的频数分布以及对“举办辩论赛”的赞成人数如下表:

综合评价成绩(单位:分)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

4

3

1

(1)请根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答:是否有95%的把握认为“综合评价成绩以80分位分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异?

综合评价成绩小于80分的人数

综合评价成绩不小于80分的人数

合计

赞成

不赞成

合计

(2)若采用分层抽样在综合评价成绩在[60,70),[70,80)的学生中随机抽取10人进行追踪调查,并选其中3人担任辩论赛主持人,求担任主持人的3人中至少有1人在[60,70)的概率.
参考公式:,其中
参考数据:

P

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

2021-02-28更新 | 1893次组卷 | 7卷引用:山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题(一)数学试题
5 . 2020突如其来的疫情让我们经历了最漫长、最特殊的一个假期,教育行政部门部署了“停课不停学”的行动,全力帮助学生在线学习.复课后某校进行了摸底考试,某数学教师为了调查高二学生这次摸底考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系,对在校高二学生随机抽取45名进行调查,了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时,并得到如下的等高条形图:

(1)根据等高条形图填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”;

数学成绩不超过120分

数学成绩超过120分

总计

每天在线学习数学不超过1小时

25

每天在线学习数学超过1小时

总计

45


(2)从被抽查的,且这次数学成绩超过120分的学生中,再随机抽取3人,求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望.
附临界值表

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828


参考公式:,其中.
2020-08-03更新 | 367次组卷 | 1卷引用:山东省聊城市2019—2020学年度高二下学期期末教学质量抽测数学试题
6 . 下列命题正确的是(       
A.在独立性检验中,随机变量的观测值越大,“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小
B.已知,当不变时,越大,的正态密度曲线越矮胖
C.若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等,则平面平面
D.若平面平面,直线,则
2020-07-15更新 | 398次组卷 | 6卷引用:2020年山东省聊城市高考模拟考试(三模)数学试题
7 . 如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图,阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生500人、女生400名(假设所有学生都参加了调查),现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人,则抽取的男生人数为______
2020-01-06更新 | 1773次组卷 | 12卷引用:山东省聊城市2022届高三下学期二模数学试题
8 . 某小学为了解四年级学生的家庭作业用时情况,从本校四年级随机抽取了一批学生进行调查,并绘制了学生作业用时的频率分布直方图,如图所示.

(1)估算这批学生的作业平均用时情况;
(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况,这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异,一个小时以上为一般,其它评价为良好.现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人,其中女生有90人(优异20人).请完成列联表,并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系?
男生女生合计
良好
优异
合计

附:,其中
0.1000.0500.0250.0100.001
2.7063.8415.0246.63510.828
2019-04-28更新 | 357次组卷 | 1卷引用:【市级联考】山东省聊城市2019届高三3月份一模考试数学(文)试题
9 . 某市对机动车单双号限行进行了调查,在参加调查的名有车人中有名持反对意见,名无车人中有名持反对意见,在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时,用下列哪种方法最有说服力
A.平均数与方差B.回归直线方程
C.独立性检验D.概率
2018-05-21更新 | 216次组卷 | 2卷引用:【全国市级联考】山东省聊城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题
10 . 某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.

(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?

(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.
附:.
0.1000.0500.0100.001
2.7063.8416.63510.828
共计 平均难度:一般