2 . 当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响我们的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段．某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计表．

	1	2	3	4	5	6
		1	1.5	3	6	12

(1)公司拟分别用①和②两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型，请根据已知数据，确定方案①和②的经验回归方程；（计算过程保留到小数点后两位，最后结果保留到小数点后一位）
(2)根据下表数据，用决定系数（只需比较出大小）比较两种模型的拟合效果哪种更好，并选择拟合精度更高的模型，预测年投入额为百万元时，产品的销售量是多少?

经验回归方程
残差平方和

参考公式及数据：，，，，，，，， ．

4 . 下列有关回归分析的结论中，正确的有（     ）

A．若回归方程为，则变量y与x负相关

B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心

C．若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好

D．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数

5 . 下列命题中，真命题的是（       ）

A．若回归方程，则变量与正相关

B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

C．若样本数据的方差为2，则数据的标准差为4

D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为0.3

6 . 下列说法中正确的个数为（       ）个
①互斥事件一定是对立事件.
②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位；
③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于；
④在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好.

A．

B．

C．

D．

8 . 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，给出下列说法：①相关系数r变大；②相关指数变大；③残差平方和变小；④变量x与变量y的相关性变强．其中正确说法的个数为（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 为了落实发展新能源汽车的国家战略，规范新能源汽车生产活动，某新能源汽车品牌2019年到2023年年销量（万）如下表：其中2019~2023年对应的年份代码为1~5．

年份代码	1	2	3	4	5
销量（万）	4	9	14	18	25

(1)判断两个变量是否线性相关，并用样本相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)（ⅰ）假设变量与变量的对观测数据为，，…，，两个变量满足一元线性回归模型（随机误差），请写出参数的最小二乘估计；
（ⅱ）令变量，，则变量与变量满足一元线性回归模型，
利用（ⅰ）中结论求关于的经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量．
附：样本相关系数，，，，．

10 . 攀枝花属于亚热带季风气候区，水果种类丰富．其中，“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“红格脐橙”的果径（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布．
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”，求会买到果径小于的概率；
(2)为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2013年至2022年（单位：万元）与年利润增量y（单位：万元）的散点图：

       

该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近．对投资金额做交换，令，且有，，，．
（ⅰ）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
（ⅱ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R²，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	102.28	36.19

附：若随机变量，则，；
样本（）的最小二乘估计公式为，；
相关指数．
参考数据：，，，．