2023高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的
列联表中.由列联表中的数据计算得
.参照附表，下列结论正确的是（ ）
列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（ ） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.02 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效” |
| B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效” |
| C．根据小概率值α＝0.0001的独立性检验，认为“药物有效” |
D．对分类变量X与Y，统计量 的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大 |
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2023-12-01更新
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641次组卷
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6卷引用：重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 A卷素养养成卷
（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 A卷素养养成卷8.3.2独立性检验练习广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2023高三上·全国·专题练习
解题方法
2 . （多选）对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为
，则下列说法不正确的是（ ）.
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | b |
|
乙班 | c | 30 |
|
总计 |
|
|
|
，则下列说法不正确的是（ ）.A．列联表中c的值为 的值是35 |
B．列联表中c的值为 的值为50 |
C．根据小概率值 的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系 |
| D．不能根据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系 |
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2023高三上·全国·专题练习
3 . 下列四个命题中，正确命题的个数为（ ）
①甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．则甲乙的中位数分别为45和44.
②相关系数
，表明两个变量的相关性较弱.
③若由一个列联表中的数据计算得的观测值
，那么根据小概率
的独立性检验，认为两个变量有关.
④用最小二乘法求出一组数据
，
的回归直线方程
后要进行残差分析，相应于数据，的残差是指
.
①甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．则甲乙的中位数分别为45和44.
②相关系数
，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个
列联表中的数据计算得的观测值，那么根据小概率的独立性检验，认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据
，的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据，的残差是指.| | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
4 . 某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）：
根据上述信息，解决下列问题：
(1)根据小概率值
的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；
(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男性 | 40 | 30 | 70 |
女性 | 35 | 15 | 50 |
合计 | 75 | 45 | 120 |
(1)根据小概率值
的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-06更新
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674次组卷
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5卷引用：广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题
广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
5 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：
(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；
(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在
和
内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．
| |  |  | |
| A校 | 6 | 14 | 50 | 30 |
| B校 | 14 | 26 | 38 | 22 |
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；| 数学成绩不优秀 | 数学成绩优秀 | 总计 | |
| A校 | |||
| B校 | |||
| 总计 |
和内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：
，其中． | 0.10 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-11-20更新
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959次组卷
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8卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）（已下线）第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期第四次月考数学试题广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题
23-24高三上·贵州黔东南·期中
名校
6 . 某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了
名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：
，
，
，
，
，
，并整理得到如下的频率分布直方图：
(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
(2)将一周使用手机上网时间在
内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在
内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有
名学生不近视，请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100，那么在犯错误概率不超过0.001的前提下是否能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”？
附：
，其中，.
名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
(2)将一周使用手机上网时间在
内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视，请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100，那么在犯错误概率不超过0.001的前提下是否能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”？| 近视 | 不近视 | 合计 | |
| 长时间使用手机 | |||
| 不长时间使用手机 |  | ||
| 合计 | |
，其中，. | 0.1 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-10更新
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430次组卷
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4卷引用：4.3.2 独立性检验（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.3.2 独立性检验（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题广东省珠海市金砖四校2024届高三上学期11月联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024届高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题
解题方法
7 . 依据小概率值
的独立性检验，分析抽样数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？
的独立性检验，分析抽样数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？
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解题方法
8 . 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
附：
，其中．
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者帮助的老年人的比例？说明理由．
| 男 | 女 | |
| 需要志愿者 | 40 | 30 |
| 不需要志愿者 | 160 | 270 |
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(2)能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者帮助的老年人的比例？说明理由．
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解题方法
9 . 某报刊对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示．
根据调查数据回答：有
的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？
| 喜欢书法 | 不喜欢书法 | |
| 男学生 | 24 | 32 |
| 女学生 | 16 | 24 |
的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？
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10 . 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；
(2)用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中A，B学科均良好的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
附：
，其中．
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；
| B学科良好 | B学科不够良好 | 合计 | |
| A学科良好 | |||
| A学科不够良好 | |||
| 合计 |
附：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | 0.15 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | 2.072 |
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2023-09-15更新
|
853次组卷
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5卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题
