1 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（       ）

A．

B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C．记第n行的第i个数为，则

D．第30行中第12个数与第13个数之比为

2 . “杨辉三角”是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一．如图，从杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，则在第12条斜线上，最大的数是（       ）

A．35

B．36

C．56

D．70

3 . 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：…，记此数列的前n项之和为，则的值为（       ）．

A．452

B．848

C．984

D．1003

4 . 杨辉三角由我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》中提出，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，图形如图.记从上往下每一行各数之和为数列，比如，，，则数列的前n项之和为__________.

5 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数的一些代数性质直观地体现在数阵中.在杨辉三角的10行数字中，存在两个相邻的数字之比为的共有________行.

6 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载，它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是____________；若，则____________(用含n的代数式作答).

7 . 如图，在“杨辉三角”中，斜线AB的上方，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，···，记其前n项和为S_n，求S₁₉的值.

8 . 如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．

9 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（       ）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．由“第行所有数之和为”猜想：

C．在“杨辉三角”中，当时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为286

D．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字

10 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早年左右．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第行的为第行中两个的和．则下列命题中正确的是（       ）

A．在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是

B．由“第行所有数之和为”猜想：

C．在“杨辉三角”中，从第行起，前行每一行的第个数之和为

D．存在，使得为等差数列