真题
1 . 已知
为正整数．
(1)设
，证明：
；
(2)设
，对任意
，证明：
．
为正整数．(1)设
，证明：；(2)设
，对任意，证明：．
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2 . 已知
（
）．
(1)求证：
；
(2)若不等式
在
时恒成立，求最小正整数
，并给出证明．.
（）．(1)求证：
；(2)若不等式
在时恒成立，求最小正整数，并给出证明．.
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名校
3 . 若
，则在
的展开式中，
的幂函数不是整数的项共有
，则在的展开式中，的幂函数不是整数的项共有| A．13项 | B．14项 | C．15项 | D．16项 |
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4 . 复数
（
为虚数单位）为纯虚数,则复数
的模为___ .已知
的展开式中没有常数项,且
，则
_____ .
（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为的展开式中没有常数项,且，则
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2016-12-05更新
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1404次组卷
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3卷引用：2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷
2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷浙江省丽水四校联考2019-2020学年高三9月阶段性考试数学试题（已下线）专题12 复数-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）
名校
解题方法
5 . 设
,则
除以
的余数为
,则除以的余数为A． 或 | B． 或 | C． 或 | D．或 |
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2016-12-04更新
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3723次组卷
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4卷引用：2015-2016学年河南南阳一中高二下第二次月考理科数学卷
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，
，n∈N*．记直线APn的斜率为kn．
（1）若k1＝2，求P1的坐标；
（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．
，n∈N*．记直线APn的斜率为kn． （1）若k1＝2，求P1的坐标；
（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．
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2016-12-04更新
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950次组卷
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3卷引用：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷
2013·江苏淮安·二模
名校
解题方法
7 . 已知
展开式的各项依次记为
.设函数
.
（1）若
的系数依次成等差数列，求正整数
的值；
（2）求证：
，恒有
展开式的各项依次记为.设函数.（1）若
的系数依次成等差数列，求正整数的值；（2）求证：
，恒有
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2016-12-04更新
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558次组卷
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8卷引用：2013届江苏省淮安市清江附中高三第二次调研测试数学试卷
（已下线）2013届江苏省淮安市清江附中高三第二次调研测试数学试卷2016届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试卷江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学2016届上海市南洋模范中学高三5月三模数学试题专题11.2 二项式定理（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第03讲 二项式定理（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题20 计数原理（模拟练）江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题
真题
8 . 已知
为正实数，为自然数，抛物线
与
轴正半轴相交于点
，设
为该抛物线在点处的切线在
轴上的截距．
（1）用和表示；
（2）求对所有都有
成立的的最小值；
（3）当
时，比较
与
的大小，并说明理由．
为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距．（1）用
和表示；（2）求对所有
都有成立的的最小值；（3）当
时，比较与的大小，并说明理由．
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2016-12-01更新
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2796次组卷
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2卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）
2011·重庆·一模
9 . 函数
的最大值等于__________
的最大值等于
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真题
10 . 已知
是公差为d的等差数列，
是公比为q的等比数列．
（1）若
，是否存在
，有
？请说明理由；
（2）若
（a、q为常数，且aq
0）对任意m存在k，有
，试求a、q满足的充要条件；
（3）若
试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明．
是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列．（1）若
，是否存在，有？请说明理由；（2）若
（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（3）若
试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明．
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