1 . 在平面几何中，若正方形
的内切圆面积为
外接圆面积为
则
，推广到立体几何中，若正方体
的内切球体积为
外接球体积为
，则
_______ ．
的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则
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2018-09-26更新
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1824次组卷
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12卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷
江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷江苏省镇江市2018-2019学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）2018年12月16日 《每日一题》一轮复习【理】-每周一测（已下线）2018年12月16日 《每日一题》一轮复习【文】-每周一测（已下线）2019年3月13日 《每日一题》理科选修2-2 类比推理——类比性质【校级联考】江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题江西省上高二中2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）卷02-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题（已下线）专题12.1 合情推理与演绎推理 （精讲）2021年高考数学(理)一轮复习讲练测山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（文）试题
2 . 点
到直线
的距离公式为
,通过类比的方法，可求得：在空间中，点
到平面
的距离为___ .
到直线的距离公式为,通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为
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3 . 在圆中：半径为
的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为
.类比到球中：半径为
的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________ ．
的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为.类比到球中：半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为
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4 . 已知对任意正实数
，都有
，类比可得对任意正实数
都有_______________ ．
，都有，类比可得对任意正实数都有
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5 . 对于自然数方幂和
（
，
），
，
，求和方法如下：
23﹣13＝3＋3＋1，
33﹣23＝3×22＋3×2＋1，
……
(n＋1)3﹣n 3＝3n2＋3n＋1，
将上面各式左右两边分别，就会有(n＋1)3﹣13＝
＋
＋n，解得
＝
n(n＋1)(2n＋1)，类比以上过程可以求得
，A，B，C，D，E，F
R且与n无关，则A＋F的值为_______ ．
（，），，，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1，
33﹣23＝3×22＋3×2＋1，
……
(n＋1)3﹣n 3＝3n2＋3n＋1，
将上面各式左右两边分别，就会有(n＋1)3﹣13＝
＋＋n，解得＝n(n＋1)(2n＋1)，类比以上过程可以求得，A，B，C，D，E，FR且与n无关，则A＋F的值为
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解题方法
6 . 类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为
的正四面体的内切球半径为__________ ．
的正四面体的内切球半径为
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7 . 已知
，
是双曲线
上关于原点对称的两点，点
是该双曲线上的任意一点.若直线
，
的斜率都存在，则
的值为定值.试类比上述双曲线的性质，得到椭圆
的一个类似性质为：设，是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点.若直线，的斜率都存在，则的值为定值，该定值为__________ ．
，是双曲线上关于原点对称的两点，点是该双曲线上的任意一点.若直线，的斜率都存在，则的值为定值.试类比上述双曲线的性质，得到椭圆的一个类似性质为：设，是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点.若直线，的斜率都存在，则的值为定值，该定值为
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8 . 对于自然数方幂和
，，
，求和方法如下：
，
，
…
，
将上面各式左右两边分别相加，就会有
，解得
，类比以上过程可以求得
，
且与
无关，则
的值为__________ ．
，，，求和方法如下：，，…
，将上面各式左右两边分别相加，就会有
，解得，类比以上过程可以求得，且与无关，则的值为
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9 . 从
个不同小球（其中个白球，1个黑球）中取出
个球共有
种不同取法，还可换一个角度考虑：若取出个球全是白球，则有
种不同取法，若取出个球中含有黑球，则有
种不同取法，从而共有
种不同取法．因此，可以得到组合恒等式：
．请你运用类比推理的方法，可以得到排列恒等式：
____ ．
个不同小球（其中个白球，1个黑球）中取出个球共有种不同取法，还可换一个角度考虑：若取出个球全是白球，则有种不同取法，若取出个球中含有黑球，则有种不同取法，从而共有种不同取法．因此，可以得到组合恒等式：．请你运用类比推理的方法，可以得到排列恒等式：
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名校
10 . 已知下列等式：
，
，
，
，…，
，则推测
_____ ．
，，，，…， ，则推测
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2018-05-12更新
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721次组卷
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9卷引用：江苏省邗江中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
江苏省邗江中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省西北工业大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第二次质量检测文科数学试题陕西省西安市第六十六中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题
