1 . 已知点集
满足
，
，
.对于任意点集
，若其非空子集A，B满足
，
，则称集合对
为的一个优划分.对任意点集及其优划分，记A中所有点的横坐标之和为
，B中所有点的纵坐标之和为
.
(1)写出
的一个优划分，使其满足
；
(2)对于任意点集
，求证：存在的一个优划分，满足
；
(3)对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足
且
.
满足，，.对于任意点集，若其非空子集A，B满足，，则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分，记A中所有点的横坐标之和为，B中所有点的纵坐标之和为.(1)写出
的一个优划分，使其满足；(2)对于任意点集
，求证：存在的一个优划分，满足；(3)对于任意点集
，求证：存在的一个优划分，满足且.
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2 . 对于一个
行列的数表
，用
表示数表中第
行第
列的数，其中
，且数表
满足以下两个条件：
①
；
②
，规定
．
(1)已知数表
中，
，
．写出
，
，
的值；
(2)若
，其中
表示数集
中最大的数．规定
．证明：
；
(3)证明：存在
，对于任意
，有
．
行列的数表，用表示数表中第行第列的数，其中，且数表满足以下两个条件：①
；②
，规定．(1)已知数表
中，，．写出，，的值；(2)若
，其中表示数集中最大的数．规定．证明：；(3)证明：存在
，对于任意，有．
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2023-11-02更新
|
497次组卷
|
4卷引用：北京市丰台区2024届高三上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
是
的导函数，则下列结论正确的是（ ）
，是的导函数，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 |
D．若，则 |
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2023-04-25更新
|
1040次组卷
|
4卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
4 . 设集合
.若
中的任意三个元素均不构成等差数列，则中的元素最多有（ ）
.若中的任意三个元素均不构成等差数列，则中的元素最多有（ ）A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
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2021-08-16更新
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131次组卷
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2卷引用：北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
名校
5 . 求证：
.
.
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6 . 设是由
个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值是1，且所有数的和是非负数，则称数表是“阶非负数表”.
数表
数表
（1）判断数表，是否是“4阶非负数表”；
（2）对于任意“5阶非负数表”，记
为的第
行各数之和
，证明：存在
，使得
；
（3）当
时，证明：对与任意“阶非负数表”，均存在
行列，使得这行列交叉处的
个数之和不小于.
是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值是1，且所有数的和是非负数，则称数表是“阶非负数表”.数表
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | -1 | 1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
-1 | -1 | -1 | -1 |
1 | 1 | 1 | -1 |
1 | -1 | 1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
（1）判断数表
，是否是“4阶非负数表”；（2）对于任意“5阶非负数表”
，记为的第行各数之和，证明：存在，使得；（3）当
时，证明：对与任意“阶非负数表”，均存在行列，使得这行列交叉处的个数之和不小于.
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2020·北京·二模
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若
的解集非空，求实数
的取值范围；
（2）若正数
、
满足
，为（1）中可取到的最大值，求证：
.
．（1）若
的解集非空，求实数的取值范围；（2）若正数
、满足，为（1）中可取到的最大值，求证：.
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8 . 已知
的三边长分别为
、
、
，且其中任意两边长均不相等，若
、
、
成等差数列．
（1）证明
；
（2）求证：角
不可能是钝角．
的三边长分别为、、，且其中任意两边长均不相等，若、、成等差数列．（1）证明
；（2）求证：角
不可能是钝角．
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2020-06-15更新
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229次组卷
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4卷引用：北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题
北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十二）
9 . 在各项均为正数的数列
中，
且
.
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）求证：当
时，
.
中，且. （Ⅰ）当
时，求的值；（Ⅱ）求证：当
时，.
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2018-04-28更新
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374次组卷
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3卷引用：【全国区级联考】北京市海淀区2017-2018学年高二第二学期期中练习数学（理）试题
