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1 . 用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设（ ）
| A．任意三角形都没有钝角 | B．存在一个三角形恰有一个钝角 |
| C．任意三角形都有两个钝角 | D．存在一个三角形至少有两个钝角 |
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2022-02-15更新
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1129次组卷
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10卷引用：上海市晋元高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市晋元高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（1）上海市光明中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷基础60题（24个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题新疆新源县2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）B层试题
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解题方法
2 . 设常数
，已知函数
．
(1)判断函数
在区间
上的单调性，并说明理由；
(2)证明：不存在负实数
使得
．
，已知函数．(1)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；(2)证明：不存在负实数
使得．
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3 . （1）证明对数换底公式：当
时，
（其中
且
，
且
）；
（2）证明：
是无理数.
时，（其中且，且）；（2）证明：
是无理数.
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名校
4 . 若函数
对任意的
均有
，则称函数具有性质
.
(1)判断下面函数①
；②
是否具有性质，并说明理由；
(2)全集为
，函数
，试判断并证明函数
是否具有性质；
(3)若函数具有性质，且
，求证：是否对任意
，
均有
对任意的均有，则称函数具有性质.(1)判断下面函数①
；②是否具有性质，并说明理由；(2)全集为
，函数，试判断并证明函数是否具有性质；(3)若函数
具有性质，且，求证：是否对任意，均有
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2021-11-23更新
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851次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 若数列
满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有
成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：
，且
(1)若
．请写出所有可能的
的值构成的集合；
(2)对于任意给定的正整数
，是否存在实数
，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；
(3)若
，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．
满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：，且(1)若
．请写出所有可能的的值构成的集合；(2)对于任意给定的正整数
，是否存在实数，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；(3)若
，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．
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6 . 已知非零实数a、b、c两两不相等．证明：三个一元二次方程
，
，
不可能都只有一个实根．
，，不可能都只有一个实根．
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2021-11-19更新
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226次组卷
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3卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
7 . 已知集合
且
}.
(1)证明：每一个大于等于2的整数都可以表示成A中至少一个元素之积（可以相等）；
(2)对于一切整数
，记
为最小的正整数，满足将x表示成A中个元素之积（可以相等），比如
，因此
.试证明：存在正整数对
，满足
，且
；
(3)对于满足条件（2）的，试证明：存在无穷多对正整数，满足，且.
且}.(1)证明：每一个大于等于2的整数都可以表示成A中至少一个元素之积（可以相等）；
(2)对于一切整数
，记为最小的正整数，满足将x表示成A中个元素之积（可以相等），比如，因此.试证明：存在正整数对，满足，且；(3)对于满足条件（2）的
，试证明：存在无穷多对正整数，满足，且.
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名校
8 . 已知一元二次方程
的两个实根为
，
；
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
，
，用反证法证明，中至少有一个大于等于2；
(3)若
，设
，若
，
是方程
的实根，求实数m的取值范围.
的两个实根为，；(1)若
，，求的值；(2)若
，，用反证法证明，中至少有一个大于等于2；(3)若
，设，若，是方程的实根，求实数m的取值范围.
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2021-11-15更新
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453次组卷
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6卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.1一元二次方程的解集及根与系数的关系（第2课时）上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题02 等式与不等式(练习)-2（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（4）
9 . 用合适的方法证明：
(1)已知
，
都是正数，求证：
.
(2)已知是整数，
是偶数，求证：也是偶数．
(1)已知
，都是正数，求证：.(2)已知
是整数，是偶数，求证：也是偶数．
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都大于0，且
，则
，中至少有一个小于1；
个数；
