1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 设复数是方程的一个根．
(1)求；
(2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

3 . 已知复数（a，），存在实数t，使成立.

(1)求证：为定值；
(2)若，求a的取值范围．

4 . 已知复数z满足，z²的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

5 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①；②，i为虚数单位；③△ABC的面积为3．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，cosA＝，_____．
（1）求a；
（2）求sin(C－)的值．

6 . 已知是复数，为实数（为虚数单位），且.
（1）求z；
（2）若z和在复平面内对应的点都在第一象限，求实数m的取值范围.

7 . 已知虚数满足.
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．

8 . 已知为正实数，复数（为虚数单位）的模为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若复数满足，则必为（       ）

A．实数

B．纯虚数

C．0

D．任意复数

10 . 在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知复数：.
（1）若_______，求实数的值；
（2）若复数的模为，求的值.