1 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．

(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；
(2)曲线的参数方程为（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求的面积．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标为．
(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求，的极坐标方程；
(2)若射线分别与曲线，相交于A，B两点，求的面积.

4 . 已知半圆C的参数方程为，其中为参数，且．
(1)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；
(2)在（1）的条件下，设T是半圆C上的一点，且，试写出T点的极坐标．

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设曲线与曲线交于P、Q两点，求的值．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线和直线的直角坐标方程；
(2)已知点，直线和曲线相交于、两点，求的值

7 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）若，求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线与交于不同的四点，，，，且四边形的面积为，求．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)，圆.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求，的极坐标方程；
（2）若射线分别与曲线，相交于A，B两点(异于原点)，求的面积.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线、的极坐标方程；
（Ⅱ）射线分别与曲线、交于点，（，均异于坐标原点），若，求的值．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若，是曲线上两点，求的值．