1 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．
(1)求的极坐标方程；
(2)已知点，曲线的极坐标方程为，与的交点为，与的交点为，，求的面积．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的极坐标方程是，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若点在曲线上，且，求的最大值．

3 . 如图，在极坐标系中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点.
   
(1)若，求点的极坐标；
(2)若点是射线与圆的交点，求面积的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，为曲线（为参数）上的动点，若将点的横坐标变为原来的一半，纵坐标保持不变，得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)设，是上异于极点的两点，且，求面积的最大值.

5 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．

6 . 已知曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)过作直线交曲线于、两点，且，求直线的斜率.

7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设射线和射线分别与曲线交于、两点，求面积的最大值.

8 . 如图，在极坐标系中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，M是半圆弧上的一个动点.

(1)若点A是圆O与极轴的交点，求的最大值；
(2)若点N是射线与圆O的交点，求面积的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线C₁的方程为，曲线C₂的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C₁交于A、B两点，点P在曲线C₂上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C₁的极坐标方程并证明为常数；
(2)若直线l平分曲线C₁，求△PAB的面积．

10 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且．以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

(1)求的极坐标方程；
(2)若曲线C的参数方程为（t为参数），求曲线C与交点的极坐标．