设
是由满足下列条件的函数
构成的集合：①方程
有实数根；②函数的导数
满足
.
(I) 若函数为集合中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；
(II) 判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由；
(III) 设函数为集合中的任意一个元素，对于定义域中任意
，当
且
时，证明：
.
是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实数根；②函数的导数满足.(I) 若函数
为集合中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；(II) 判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由；(III) 设函数
为集合中的任意一个元素，对于定义域中任意，当且时，证明：.
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（已下线）2012届安徽省江南十校高三素质教育联考理科数学试卷
更新时间：2016-12-01 17:25:37
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(0.4)
【推荐1】已知函数
，直线
是曲线
在
处的切线．
（1）求证：无论实数
取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若直线经过点
，试判断函数的零点个数并证明．
，直线是曲线在处的切线． （1）求证：无论实数
取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若直线
经过点，试判断函数的零点个数并证明．
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求
在处的切线方程；(2)若
，且，求证：.
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.
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、
是曲线
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【推荐1】已知函数
为奇函数，且的极小值为
.为函数的导函数.
（1）求
和
的值；
（2）若关于
的方程
有三个不等的实数根，求实数
的取值范围.
为奇函数，且的极小值为.为函数的导函数.（1）求
和的值；（2）若关于
的方程有三个不等的实数根，求实数的取值范围.
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较难
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【推荐2】设为曲线
在点
处的切线.
（1）求的方程；
（2）证明：曲线
与直线只有一个公共点.
为曲线在点处的切线.（1）求
的方程；（2）证明：曲线
与直线只有一个公共点.
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（
且
）.
，问是否存在正整数a，使得
？若存在，求出a；若不存在，请说明理由.
