【推荐1】已知函数，.
(1)若图像在处的切线过点，求切线方程；
(2)当时，若，求证：.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，证明：在定义域上是增函数；
(2)记是的导函数，，若在内没有极值点，求a的取值范围．（参考数据：，．）

【推荐1】已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，是函数的两个不同的零点，证明：.

【推荐2】设函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若直线与曲线和曲线分别交于点和，求的最小值；
（3）设函数，当时，证明：存在极小值点，且.

【推荐3】设函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求证：.

【推荐1】新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额(万元)在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款(万元)随企业原纳税额(万元)的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型(其中为参数)作为补助款发放方案.
（1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数的取值范围.

【推荐2】已知函数有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设是的两个零点，证明：．

【推荐3】已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)讨论函数零点的个数；
(3)对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数拐点.已知.
（1）求证：函数的拐点在直线上；
（2）时，讨论的极值点的个数.

【推荐2】帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学中有着广泛的应用.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.其中，，…，.已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数a，b的值；
(2)设，证明：；
(3)已知是方程的三个不等实根，求实数的取值范围，并证明：.

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.
（3）当，时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值.