已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）记函数
的图象为曲线
，设点
、
是曲线上两个不同点，如果曲线上存在
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.
（3）当
，
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
的最大值.
.（1）当
时，求函数的单调递增区间；（2）记函数
的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.（3）当
，时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值.
20-21高三下·浙江杭州·开学考试 查看更多[3]
更新时间：2021-03-09 21:14:14
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，判断的单调性；
(2)当
时，记的零点为
的极小值点为
，判断
与的大小关系，并说明理由.
.(1)当
时，判断的单调性；(2)当
时，记的零点为的极小值点为，判断与的大小关系，并说明理由.
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，
为实数，且
．
（Ⅰ）当时，求
的单调区间和极值；
（Ⅱ）求函数在区间
，
上的值域（其中
为自然对数的底数）．
，为实数，且．（Ⅰ）当
时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数
在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．
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，且
，求证：
.
解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
在点
处的切线与y轴垂直，且
， 其中 
.
(1)求
的值，并求出的单调区间；
(2)设
，确定非负实数 的取值范围，使不等式
在
上恒成立.
在点处的切线与y轴垂直，且， 其中 .(1)求
的值，并求出的单调区间；(2)设
，确定非负实数 的取值范围，使不等式在上恒成立.
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知函数
（
）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
在定义域内恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
（
，
）.
（）.（1）求函数
的单调区间；（2）若
在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：
（，）.
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（
），
.
的零点个数；
，对于任意
恒成立，求实数a的取值范围.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，若
是的极小值点，求实数的取值范围.
其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】一般地，设函数在区间
上连续，用分点
将区间分成
个小区间，每个小区间长度为
，在每个小区间
上任取一点
，作和式
．如果
无限接近于0（亦即
）时，上述和式
无限趋近于常数
，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为
．当
时，定积分
的几何意义表示由曲线
，两直线
与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且
，那么
．
(1)求
；
(2)设函数
．
①若
恒成立，求实数的取值范围；
②数列
满足
，利用定积分几何意义，证明：
．
在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．(1)求
；(2)设函数
．①若
恒成立，求实数的取值范围；②数列
满足，利用定积分几何意义，证明：．
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【推荐3】已知函数
，
.
(1)当
时，过坐标原点
作曲线的切线，求切线方程；
(2)设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
，对任意
，若
在上恒成立，则称点
为函数的“好点”，求函数在
上所有“好点”的横坐标（结果用表示）.
，.(1)当
时，过坐标原点作曲线的切线，求切线方程；(2)设定义在
上的函数在点处的切线方程为，对任意，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”，求函数在上所有“好点”的横坐标（结果用表示）.
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