【推荐1】已知数列的各项都是正数，为的前项和，且对任意都有
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，证明：中有且仅有一项在中．

【推荐2】去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以填埋方式处理，14万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的十年预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加2万吨.
(1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量的表达式；
(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和；
(3)预计今年起10年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.
（参考数据：，，）

【推荐3】已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，.
（1）求数列与和的通项公式；
（2）设数列，的前项和分别为，.
①是否存在正整数k，使得成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②解关于的不等式.

【推荐1】给定数列，若满足，对于任意的，都有，则称为“指数型数列”.若数列满足：；
(1)判断是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列满足，，对任意的时，都有成立.
(1)令，，求证：，都是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

【推荐3】已知数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和
从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题

【推荐1】已知数列满足，且.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)已知数列满足，求的前项和.

【推荐2】已知正项数列的前n项和为，现在有以下2个条件：
①数列的前n项和为；②，
从上述2个条件中任选一个，完成以下问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，，试问中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.

【推荐3】某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为.
(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求的分布列，并求；
(2)请写出与的递推关系，求数列的通项公式.