【推荐1】已知函数，其中m为实数．
(1)求f（x）的定义域；
(2)当时，求f（x）的值域；
(3)求f（x）的最小值．

【推荐2】已知函数.
(1)证明：，并求函数的值域；
(2)已知为非零实数，记函数的最大值为.
①求；②求满足的所有实数.

【推荐3】设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.

【推荐1】已知函数．
（1）当，时，求满足的的值；
（2）若函数是定义在上的奇函数，函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值．

【推荐2】设（为实常数）.
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已经函数的定义域为，设
（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数
（2）求证
（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（解答过程可参考使用以下数据）

【推荐1】已知函数，其中
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值;
（2）若方程恰好有3个不同解.
（i）求实数的取值范围;
（ii）比较与的大小.

【推荐2】已知函数，和．
(1)若与有相同的最小值，求a的值；
(2)设有两个零点，求a的取值范围．

【推荐3】已知，函数.
（1）当，解不等式；
（2）若关于x的方程有两个不等的实数根，求a的取值范围.

【推荐1】如果存在常数（），对于任意，都有成立，那么称该函数为“函数”.
（1）分别判断函数，是否为“函数”，若不是，说明理由；
（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；
（3）记所有定义在上的单调函数组成的集合为，所有函数组成的集合为，求证：.

【推荐2】固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线，1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证：；
(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

【推荐3】已知函数.
(1)若函数，且是增函数，求实数的取值范围；
(2)若对任意的正数，不等式恒成立，求的取值范围．