【推荐1】如图，在三棱台中，已知平面平面，，，．
   
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形.

（1）求证：AD⊥PB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且点E为PB的中点，求三棱锥P-ADE的体积.

【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为长方形，PA底面ABCD，PA=AB=2，E为线段PB的中点.

(1)若点F在线段BC上运动时，求证：；
(2)从下面两个条件中任选一个作为后面的条件补充，条件①：二面角所成的平面角大小为；条件②：直线PC与平面PAB所成角的正切值大小为. 若F为线段BC的中点，且___________（从上面两个条件选一个）求：平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值.

【推荐1】已知四棱锥，底面为菱形，，平面，，点在线段上且，点是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，.

（1）求A到平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）设E为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.

【推荐3】如图，四边形为正方形，，， 为锐角三角形，，分别是边，的中点，直线与平面 所成的角为.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.