【推荐1】如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，四棱锥的底面为矩形，，，，平面平面ABCD.O是AD的中点，E是PB上一点，且平面POC.
   
(1)求的值；
(2)求点E到平面PAC的距离.

【推荐3】如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，是上任意一点，平面平面．

(1)若，求证：平面平面．
(2)若，，且，求四棱锥的体积．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为等边三角形．

(1)求证：；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点，．
   
(1)求的长度；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐3】如图1，在边长为12的正方形中，，且，且，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成图2所示的三棱柱，在图2中．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在底边上有一点，使得平面，求的值．

【推荐1】如图，四棱锥，平面⊥平面，是边长为的等边三角形，底面是矩形，且．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，；
(3)若点是的中点，求．

【推荐2】在菱形ABCD中，，，O为线段CD的中点（如图1）.将沿AO折起到的位置，使得平面平面ABCO，M为线段的中点（如图2）.

（1）求证：平面；
（2）当四棱锥的体积为时，求a的值.

【推荐3】请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①；②；③点P在平面ABCD的射影在直线AD上．
如图，平面五边形PABCD中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿AD翻折成四棱锥，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且______．

(1)求证：平面PAD；
(2)当EF与平面PAD所成角最大时，求平面ACE与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．