已知椭圆
：
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）试求椭圆的方程；
（2）设圆
：
是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆，过圆上的任一点
作圆的切线交椭圆于
，
两点，求证：
.
：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.（1）试求椭圆
的方程；（2）设圆
：是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆，过圆上的任一点作圆的切线交椭圆于，两点，求证：.
更新时间：2020-08-14 18:01:34
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【推荐1】已知直线
交抛物线
于
两点．
（1）设直线
与
轴的交点为
．若
，求实数
的值；
（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：
四点共圆．
交抛物线于两点．（1）设直线
与轴的交点为．若，求实数的值；（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆．
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【推荐2】已知椭圆：的左、右焦点分别为
、
，上顶点为A.动直线：
经过点，且
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交于、
两点，若点在以线段
为直径的圆上，求实数的值.
：的左、右焦点分别为、，上顶点为A.动直线：经过点，且是等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
交于、两点，若点在以线段为直径的圆上，求实数的值.
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，
，
，且
，其中
的值；
的重心为
，且
，且
、
为线段
的三等分点，求
的值.
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解题方法
【推荐1】已知A，B，C三点在椭圆
上，其中A为椭圆E的右顶点，圆
为三角形ABC的内切圆.
（1）求圆O的半径r；
（2）已知
，
，
是E上的两个点，直线
与直线
均与圆O相切，判断直线
与圆O的位置关系，并说明理由.
上，其中A为椭圆E的右顶点，圆为三角形ABC的内切圆.（1）求圆O的半径r；
（2）已知
，，是E上的两个点，直线与直线均与圆O相切，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为
，若过且倾斜角为
的直线交
于，两点，满足
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
为上动点，，在
轴上，圆
内切于
，求面积的最小值.
的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.（1）求抛物线
的方程；（2）若
为上动点，，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.
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.
时，圆
？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.
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【推荐1】椭圆
的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线
交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，求
的值．
的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线
交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，求的值．
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【推荐2】已知椭圆 
的离心率为
，是上一点，
，
，是的两个焦点，且
．
求椭圆的方程；
设直线
交椭圆于
两点，为坐标原点，求
面积的最大值．
的离心率为，是上一点，，，是的两个焦点，且．求椭圆的方程；设直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值．
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中，已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，以
，
交椭圆
于
交椭圆
.
的值；
面积的最大值.
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【推荐1】已知椭圆过点
，两个焦点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率之和为2，证明：直线
恒过定点.
过点，两个焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)
是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率之和为2，证明：直线恒过定点.
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【推荐2】已知、分别是椭圆
的左、右焦点，点
在上.
(1)证明：
（其中
为的离心率）；
(2)当
时，是否存在过点的直线与交于
两点，其中
，使得
成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点，点在上.(1)证明：
（其中为的离心率）；(2)当
时，是否存在过点的直线与交于两点，其中，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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交
（
）于相异两点
．
的取值范围；
得到线段
，设点
，求证：
．
