【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，点为平面上一动点，且满足，则满足条件的所有点围成的平面区域的面积为___________.

【推荐2】在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为___________．（写出所有正确结论编号）

【推荐3】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图是由边长为的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有________ 个面，其体积为________ .

【推荐1】如图，在正方体中，，点为直线上的动点，则下列四个命题：
①连接，总有平面；
②平面；
③动点到直线的距离的最小值是；
④设，则三棱锥的体积随着增大而增大.
其中正确的命题的序号是_________.
   

【推荐2】将直角边长为2的等腰直角三角形绕着直角边所在的直线旋转一周，形成几何体的体积为___________，表面积为___________.

【推荐1】如图是正四面体的平面展开图，、、分别为，，的中点，则在这个正四面体中，与所成角的大小为______.（结果用反三角函数值表示）

【推荐2】如图，已知一个八面体的各条棱长均为，四边形为正方形，给出下列说法：

①该八面体的体积为；
②该八面体的外接球的表面积为；
③到直线的距离为；
④与所成角为.
其中正确的说法为___________.（填序号）

【推荐3】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）
①该粮仓的高是2丈；
②异面直线与所成角的正弦值为；
③长方体的外接球的表面积为平方丈．

【推荐1】关于异面直线，有下列四个命题
①过直线有且只有一个平面，使得     ②过直线有且只有一个平面，使得
③在空间存在平面，使得，        ④在空间不存在平面，使得，
其中，一定正确的是______________

【推荐2】如图，在棱长为的正方体中，下列结论正确的是__________.

①；
②平面；
③平面平面；
④点到平面的距离等于.

【推荐3】已知．a，b，c是三条不同的直线，是一个平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中所有真命题的序号是_____．