坐标平面内的动圆
与圆
外切，与圆
内切，设动圆的圆心的轨迹是曲线
，直线
.
（1）求曲线的方程；
（2）当点在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最小值距离是多少？
（3）一组平行于直线的直线，当它们与曲线
相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？
与圆外切，与圆内切，设动圆的圆心的轨迹是曲线，直线.（1）求曲线
的方程；（2）当点
在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最小值距离是多少？（3）一组平行于直线
的直线，当它们与曲线相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？
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更新时间：2020-11-20 21:11:47
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的顶点为原点，其焦点
，
到直线
的距离为
，设
为直线
上的点，过点作抛物线的两条切线
，
，其中
，
为切点．
(1)求抛物线的方程；
(2)当点在直线上移动时，求
的最小值．
的顶点为原点，其焦点，到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，，其中，为切点．(1)求抛物线
的方程；(2)当点
在直线上移动时，求的最小值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】过抛物线
的焦点
作斜率分别为
的两条不同的直线
，且
相交于点，，
相交于点，
．以
，
为直径的圆，圆
为圆心
的公共弦所在的直线记为．
(1)若
，求
；
(2)若
，求点到直线的距离的最小值．
的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且相交于点，，相交于点，．以，为直径的圆，圆为圆心的公共弦所在的直线记为．(1)若
，求；(2)若
，求点到直线的距离的最小值．
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，且圆
相切，过点
的动直线
是不是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
解答题
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(0.4)
【推荐1】已知动点
满足：
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设
是轨迹上的两个动点，线段的中点
在直线
上，线段的中垂线与交于
两点，是否存在点，使以
为直径的圆经过点
，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
满足：（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设
是轨迹上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线与交于两点，是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知圆
，A为圆O1上任意一点，点D在线段
上．
，已知
，
．
(1)求点D的轨迹方程H；
(2)若直线
与方程H所表示的图像交于E，F两点，
是椭圆
上任意一点．若OG平分弦EF，且
，
，试判断四边形OEGF形状并证明．
，A为圆O1上任意一点，点D在线段上．，已知，．(1)求点D的轨迹方程H；
(2)若直线
与方程H所表示的图像交于E，F两点，是椭圆上任意一点．若OG平分弦EF，且，，试判断四边形OEGF形状并证明．
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的焦距为2，点
在C上.
均与C相切，且
，问是否存在定点B，使得
？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的中心为
，一个法向量为
的直线与
只有一个公共点．
(1)若
且点在第二象限，求点的坐标；
(2)若经过的直线
与垂直，求证：点到直线的距离
．
的中心为，一个法向量为的直线与只有一个公共点．(1)若
且点在第二象限，求点的坐标；(2)若经过
的直线与垂直，求证：点到直线的距离．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为，直线
被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线
与椭圆相切，且与直线相交于点
.
（1）求证：
.
（2）若点在
轴的上方，当
的面积最小时，求直线
的斜率
.
附：多项式因式分解公式：
的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：
.（2）若点
在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：
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，点
在椭圆上，如图，用
表示椭圆在点
，求
的最大值；
，使得圆
，若存在，求出圆
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知不过坐标原点且斜率为1的直线与椭圆
交于点，，为的中点．
(1)求直线
的斜率；
(2)设
，直线，与椭圆的另一个交点分别为，（均异于椭圆顶点），证明：直线过定点．
且斜率为1的直线与椭圆交于点，，为的中点．(1)求直线
的斜率；(2)设
，直线，与椭圆的另一个交点分别为，（均异于椭圆顶点），证明：直线过定点．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个顶点坐标为
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作斜率为
的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线
轴，
轴于点
，求
的值.
的一个顶点坐标为，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线轴，轴于点，求的值.
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与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”，其中
，
，
．如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆”与
是边长为
的等边三角形，求“果圆”的方程；
，求
的取值范围；
