如图，三棱柱
中，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）转直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，.（1）求证：
平面；（2）转直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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更新时间：2021-03-10 08:51:37
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在正四棱台
中，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若正四棱台的侧棱长为
，过直线
的平面
与
平行，求平面与平面夹角的正弦值.
中，.(1)证明：
平面；(2)若正四棱台
的侧棱长为，过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为梯形，
平面ABCD，
，
，
，
，E为PC的中点，且
．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥的体积．
中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在直四棱柱
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
与
交于点
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，底面是直角梯形，，，，与交于点．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，直角梯形中，
，
垂直
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.
中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图所示的几何体中，
垂直于梯形所在的平面，
为
的中点，
，四边形
为矩形，线段
交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，ACDE为菱形，
，
，平面
平面ABC，点F在AB上，且
，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求
的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为，若
，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图1所示，梯形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=4，E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）.
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图：直角梯形ABCD中，AD
BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EFAB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形EFCD沿EF折起成如图的位置，使AD=AE.
（1）求证：BC平面DAE；
（2）求四棱锥D﹣AEFB的体积；
（3）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.
BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EFAB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形EFCD沿EF折起成如图的位置，使AD=AE.（1）求证：BC
平面DAE；（2）求四棱锥D﹣AEFB的体积；
（3）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.
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平面
，点
是棱
的中点，点
是棱
.
平面
；
和平面
夹角的大小.
