如图，在正四棱台
中，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若正四棱台的侧棱长为
，过直线
的平面
与
平行，求平面与平面
夹角的正弦值.
中，.(1)证明：
平面；(2)若正四棱台
的侧棱长为，过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的正弦值.
更新时间：2023-11-19 19:19:54
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【推荐1】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.
（I）求证：PE⊥平面ABCD；
（II）求证：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD；
（II）求证：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，侧面为菱形.
（1）求证：
平面
.
（2）如果点
，
分别为
，
的中点，求证：
平面.
中，，侧面为菱形.（1）求证：
平面.（2）如果点
，分别为，的中点，求证：平面.
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中，点
在底面
的中点
．
；
，
上的动点（不包括端点），试问：三棱锥
的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD
BC，PA=AD=CD=2，BC=3，E为PD的中点，点F在PC上，且
.
(1)求二面角F-AE-P的余弦值；
(2)设点G在PB上，且
.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.
BC，PA=AD=CD=2，BC=3，E为PD的中点，点F在PC上，且.(1)求二面角F-AE-P的余弦值；
(2)设点G在PB上，且
.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.
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(0.65)
【推荐2】如图，在三棱台
中，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角为
，求平面
和平面所成角的正切值．
中，，，，． (1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角为，求平面和平面所成角的正切值．
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名校
【推荐3】如图（
），在直角梯形
中，
，
，且
，取
的中点
，连结
，并将
沿着翻折，翻折后
，点
分别是线段
的中点，如图（
）.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
），在直角梯形中，，，且，取的中点，连结，并将沿着翻折，翻折后，点分别是线段的中点，如图（）.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
【推荐1】已知正方体中，、
分别是
，的中点，点
是棱
上的动点，
．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的值．
中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的值．
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解题方法
【推荐2】在长方体中，
，M为中点，
．
(1)求异面直线与
所成角的余弦值；
(2)
分别为直线
上的点，求
的最小值．
中，，M为中点，．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)
分别为直线上的点，求的最小值．
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的轴截面为等腰梯形
，
为底面圆周上异于
的点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
的体积为
，设平面
平面
，求
的最小值.
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解题方法
【推荐1】如图，已知
是正四棱锥，其所有棱长均为2，过点P作
，且
，连接
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
是正四棱锥，其所有棱长均为2，过点P作，且，连接，.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面
是等边三角形，已知
是线段
上的一点（不与端点
重合）.
(1)求证：平面
平面；
(2)若点
是线段上靠近
的三等分点，求锐二面角
的大小.
中，平面平面是等边三角形，已知是线段上的一点（不与端点重合）.(1)求证：平面
平面；(2)若点
是线段上靠近的三等分点，求锐二面角的大小.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面
是梯形，
，
， 
.
(1)证明：
.
(2)已知平面
平面，点满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面是梯形，，， .(1)证明：
.(2)已知平面
平面，点满足，求二面角的余弦值.
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