【推荐1】已知函数（是自然对数的底数）.
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）当时，讨论函数的单调性.

【推荐2】已知函数.
(1)当时，证明.
(2)讨论函数零点的个数.

【推荐3】已知函数在处取得极值，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求的最大值.

【推荐1】已知圆锥的底面半径为1，高为3，其中有一个高为的内接圆柱.
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当为何值时，圆柱的全面积最大？并求出该最大值.

【推荐2】如图，一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱.
   
(1)求圆柱的侧面积；
(2)为何值时，圆柱的侧面积最大.

【推荐3】如图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面.（不安装上底面）

(1)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，如果灯笼的底面半径r=0.3米时，求图中两根异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
(2)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值.（结果精确到0.01平方米）

【推荐1】已知A，B，C是球面上三点，且，，，球心O到平面ABC的距离等于球半径的一半，求球的表面积和体积．

【推荐2】一个球内有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和2，求球的体积和表面积．

【推荐3】在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．
（1）求两球半径之和；
（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．