【推荐1】如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面

【推荐2】如图，在正方体中.

（1）求证：面；
（2）求异面直线和所成角的大小.

【推荐3】如图，在四棱锥中，，，

（1）证明：；
（2）求与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图所示，圆与圆的半径都是1，，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程．

【推荐2】古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0，6)，B(0，3)、动点M满足 ，记动点M的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程；
(2)过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P，Q两点，若P为线段NQ的中点，求直线l的方程.

【推荐3】已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上.
(1)若直线与圆相切，求圆的标准方程；
(2)已知动点，满足，说明的轨迹是什么?

【推荐1】如图，三棱锥P-ABC中，，且PB、与底面ABC成60°角.求证：是直角三角形.

【推荐2】在长方体中，，与平面所成的角为30°，求该长方体的体积.

【推荐3】如图，、是圆锥SO的两条母线，是底面圆的圆心，底面圆半径为10，是的中点，，与底面所成角为，求此圆锥的侧面积．