【推荐1】已知数列是公差为1的等差数列，数列是等比数列，且,,数列满足其中.
（1）求和的通项公式
（2）记，求数列的前n项和.

【推荐2】已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求；
(3)证明：．

【推荐3】已知数列满足：，正项数列满足：，且，，．
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求：；
(3)求证：．

【推荐2】已知数列满足奇数项成等差，公差为，偶数项成等比，公比为，且数列的前项和为，，.
若，.
①求数列的通项公式；
②若，求正整数的值；
若，，对任意给定的，是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列为等差数列，且满足，，正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

【推荐2】已知正项数列的前项和为，且对一切，有.
求证：（Ⅰ）对一切n∈N*，有；
（Ⅱ）数列是等差数列；
（Ⅲ）对一切，.

【推荐3】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答问题．
已知正项等比数列的前项和为，，且满足______．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求证：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】在各项均不相等的数列中，若对任意的正整数，都有，为非零常数，则称数列为“级迭代数列”，其中叫“迭代基底”.
（1）若“级迭代数列”是公差为的等差数列，求的值；
（2）若数列是“级迭代数列”，“迭代基底”为，且数列是等比数列，.
①求数列的通项公式；
②设，数列的前项和为，是否存在正整数和，使得成立？若存在，求满足条件的正整数和；否则，请说明理由.

【推荐2】已知数列满足，且．
(1)设，证明：是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值．

【推荐3】数列满足，.
(1)若，求证：是等比数列.
(2)若，的前项和为，求满足的最大整数.