已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
恒成立，求
的最大值.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
恒成立，求的最大值.
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广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
更新时间：2021-06-22 14:51:50
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知
，函数
，
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：存在唯一的极值点；
(3)若存在，使得
对任意成立，求实数
的取值范围.
，函数，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
存在唯一的极值点；(3)若存在
，使得对任意成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)求函数的单调性；
(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
.(1)求函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知定义在
上的函数
，其导函数为
，记集合
为函数所有的切线所构成的集合，集合
为集合中所有与函数有且仅有
个公共点的切线所构成的集合，其中
，
.
(1)若
，判断集合和
的包含关系，并说明理由：
(2)若
（
），求集合中的元素个数:
(3)若
，证明：对任意，，
为无穷集.
上的函数，其导函数为，记集合为函数所有的切线所构成的集合，集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合，其中，.(1)若
，判断集合和的包含关系，并说明理由：(2)若
（），求集合中的元素个数:(3)若
，证明：对任意，，为无穷集.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
（为常数）.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
（为常数）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）对于任意
，
恒成立，求的取值范围；
（3）试讨论函数
的极值点的个数.
.（1）当
时，求在处的切线方程；（2）对于任意
，恒成立，求的取值范围；（3）试讨论函数
的极值点的个数.
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)令
，若
恒成立，求实数a的取值范围．
(1)讨论函数
的单调性；(2)令
，若恒成立，求实数a的取值范围．
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