在平面直角坐标系
中，已知
，
，动点
满足
，动点的轨迹记为
.
（1）求曲线的方程；
（2）若点
也在曲线上，且
，求
的面积；
（3）是否存在常数
，使得对动点恒有
成立？请给出你的结论和理由.
中，已知， ，动点满足，动点的轨迹记为.（1）求曲线
的方程；（2）若点
也在曲线上，且，求的面积；（3）是否存在常数
，使得对动点恒有成立？请给出你的结论和理由.
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更新时间：2021-03-23 12:57:04
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
与
两边上中线长的差的绝对值为
．
(1)求三角形
重心的轨迹
方程；
(2)若
，点在直线
上，连结
，与轨迹的
轴右侧部分交于
两点，求点
到直线
距离的最大值．
与两边上中线长的差的绝对值为．(1)求三角形
重心的轨迹方程；(2)若
，点在直线上，连结，与轨迹的轴右侧部分交于两点，求点到直线距离的最大值．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】设定点
，常数
，动点
，设
，
，且
．
（1）求动点
的轨迹方程；
（2）设直线
：
与点的轨迹交于
，
两点，问是否存在实数
使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，常数，动点，设，，且．（1）求动点
的轨迹方程；（2）设直线
：与点的轨迹交于，两点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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，
且
，圆
，点
，
的垂直平分线交直线
于点
，且
面积的最大值为
，直线
且不垂直于坐标轴，
轴的对称点为
过定点，并求出该定点的坐标.
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右准线方程为
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
的直线
分别交双曲线的左、右两支于点
，交双曲线的两条渐近线于点
（
在轴左侧）．
①是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；
②记
和
的面积分别为
，求
的取值范围．
的一条渐近线方程为，右准线方程为．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的两条渐近线于点（在轴左侧）．①是否存在直线
，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；②记
和的面积分别为，求的取值范围．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】第一象限内的点在双曲线上，双曲线的左､右焦点分别记为
，已知
为坐标原点.
(1)求证：
；
(2)若
的面积为2，求点的坐标.
在双曲线上，双曲线的左､右焦点分别记为，已知为坐标原点.(1)求证：
；(2)若
的面积为2，求点的坐标.
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中，半焦距
，
，
为左、右焦点，
，
，求双曲线的标准方程．
【推荐1】已知点
，
，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是1．
(1)求点M的轨迹E的方程；
(2)过点作相互垂直的两条直线
和
，且与E交于C，D两点，与E交于G、H两点，求
．
，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是1．(1)求点M的轨迹E的方程；
(2)过点
作相互垂直的两条直线和，且与E交于C，D两点，与E交于G、H两点，求．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知双曲线
渐近线方程为
，
为坐标原点，点
在双曲线上．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知
为双曲线上不同两点，点在以
为直径的圆上，求
的值．
渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知
为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值．
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，且渐近线方程为
.
作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
