已知函数
，
．
（1）当
时，求证：
；
（2）记数列
的前
项和为
，若
，求证：
．
，．（1）当
时，求证：；（2）记数列
的前项和为，若，求证：．
更新时间：2021-03-24 22:48:02
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，
且
是曲线
的切线.
（1）求实数a的值以及切点坐标；
（2）求证：
.
，且是曲线的切线.（1）求实数a的值以及切点坐标；
（2）求证：
.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
,
,设函数
,其中
为自然对数的底,
.
(1)当
时,证明:函数
在
上单调递增;
(2)若对任意正实数
,函数均有三个零点
,其中
.求实数
的取值范围,并证明
.
,,设函数,其中为自然对数的底,.(1)当
时,证明:函数在上单调递增;(2)若对任意正实数
,函数均有三个零点,其中.求实数的取值范围,并证明.
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.
，
在
上恒成立，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若对任意
时，
成立，求实数的最大值；
(2)若
，求证：
；
(3)若存在
，使得
成立，求证：
．
．(1)若对任意
时，成立，求实数的最大值；(2)若
，求证：；(3)若存在
，使得成立，求证：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，判断
是否为
的极值点，并说明理由；
(2)记
.若函数
存在极大值
，证明：
.
.(1)当
时，判断是否为的极值点，并说明理由；(2)记
.若函数存在极大值，证明：.
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．
处取到极值，求
时，
．
【推荐1】已知等差数列的前n项和满足
，
．
（1）求的通项公式；
（2）若数列
的前n项和为
．证明：
．
的前n项和满足，．（1）求
的通项公式；（2）若数列
的前n项和为．证明：．
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【推荐2】对于无穷数列
和函数，若
，则称是数列的母函数．
(1)定义在上的函数满足：对任意
，都有
，且
；又数列满足
．
①求证：
是数列
的母函数；
②求数列的前项和．
(2)已知
是数列
的母函数，且
，若数列
的前项和为，求证：
和函数，若，则称是数列的母函数．(1)定义在
上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足．①求证：
是数列的母函数；②求数列
的前项和．(2)已知
是数列的母函数，且，若数列的前项和为，求证：
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，
．
，求实数a的值；
，若
．
