【推荐1】定义在上的函数满足：对任意的，都有．
（）求的值；
（）若当时，有，求证：在上是单调递减函数；
（）在（）的条件下解不等式：．

【推荐2】已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的等价条件为“函数是奇函数”.
（1）将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；
（2）已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的等价条件为“存在实数a和b，使得函数是偶函数”.断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.

【推荐3】已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐2】判断的周期性，若为周期函数，求其最小正周期；若不是，说明理由．

【推荐3】已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.

【推荐1】△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
(1)若，且，求△ABC的面积；
(2)求的最大值．

【推荐2】求的值.

【推荐3】已知函数的最小正周期为，
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

【推荐1】已知，且关于x的方程有3个不同的实数解，其中
（1）求的取值范围；
（2）是否存在点，使得的图像关于点对称？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；
（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数 （a为常数， ）
（1）若 是函数 的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当 时， 在 上是增函数；
（3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求正实数m的取值范围.

【推荐3】已知，．
(1)当，时，判断的奇偶性，并说明理由；
(2)当，时，若，求的值；
(3)若，且对任何，不等式恒成立，求实数的取值范围．