【推荐1】在直角中，，，为的中点，，分别为线段，上异于，的动点，且.

(1)当时，求的长度；
(2)若为的中点，设，求的取值范围.

【推荐1】北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计．如图，道路长为百米，现在的同一侧设计四边形，，在以为直径的半圆上设，（为圆心）．

(1)若在四边形内种植花卉，且，当为何值时，花卉种植面积最大？
(2)若为了景观错落有致，沿着，和设置景观花带，且，则当为何值时，景观花带总长最长？并求的最大值．

【推荐3】某市民公园改造规划平面示意图如图，经规划调研测定，该市民公园占地区域是半径为R的圆面，该圆面的内接四边形是绿化用地，经测量得边界百米，百米，百米．

(1)求原绿化用地的面积和市民公园的占地面积；
(2)为提高绿化覆盖率，在保留边界不动的基础上，对边界进行调整，在圆弧上新设一点，使改造后新的绿地的面积最大，设，将的面积用表示并求出求最大面积．