【推荐1】若方程在的解为，则______．

【推荐2】已知，则_________．

【推荐3】计算：________．

【推荐1】已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则__________.

【推荐2】在中，角的对边分别是，且满足，若，则的最小值为______.

【推荐3】已知，，则______．

【推荐1】函数的值域是__________．

【推荐2】，，当时，的值域为___________.

【推荐3】拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于单位圆，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，.若，则的面积最大值为_______.

【推荐1】设函数，已知在上有且仅有2023个极值点，则的取值范围是___________

【推荐2】已知的内角所对的边分别为，满足，，若M为的外心，AM的延长线交BC于D，且，则=____；的面积为__________.

【推荐3】已知，为的最小正周期，向量，，且，则的值是_____________.