在如图所示的四棱锥
中，已知
平面
，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，已知平面，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的余弦值．
更新时间：2021-08-26 19:07:17
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
是
的中点，
.
(1)求证：若
为
中点，求证：
平面
；
(2)点为中点时，求二面角
余弦值.
中，，是的中点，. (1)求证：若
为中点，求证：平面；(2)
点为中点时，求二面角余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在如图所示的圆台中，是圆台的轴截面，
，
分别是上、下底面圆的圆心，
是下底面圆周上异于
，
的一点，设圆台的上、下底而圆的半径分别为
与
，高为
，体积为
.
（1）若，
外别是
与
的中点，试判断直线
与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）若
，求二面角
的正切值；
（3）在估测圆台的体积时，常用近似公式
来计算，其中圆台的中截面是指与上、下两个底而平行，且到两个底面距离相等的截而，试判断与
与的大小关系，并说明理由.
是圆台的轴截面，，分别是上、下底面圆的圆心，是下底面圆周上异于，的一点，设圆台的上、下底而圆的半径分别为与，高为，体积为.（1）若
，外别是与的中点，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（2）若
，求二面角的正切值；（3）在估测圆台的体积时，常用近似公式
来计算，其中圆台的中截面是指与上、下两个底而平行，且到两个底面距离相等的截而，试判断与与的大小关系，并说明理由.
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，平面
平面
，
分别在棱
，
上，且
.
平面
；
的体积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，已知．
,
,
,点是的中点．
（1）证明：
平面；
（2）求四面体
的体积．
中，已知．,,,点是的中点．（1）证明：
平面；（2）求四面体
的体积．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四面体ABCD中，
是边长为4的等边三角形，
，
，若O，E分别为
和
的中点，且
.
(1)证明：
平面ABD；
(2)求直线BE与平面ADC所成角的正切值
是边长为4的等边三角形，，，若O，E分别为和的中点，且.(1)证明：
平面ABD；(2)求直线BE与平面ADC所成角的正切值
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平面ABCD，
， 
，点 E 是 PB 的中点.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在四棱锥中，平面ABCD，
，
，
，
.
（1）求证：
平面PAD；
（2）若E是PC的中点，求直线BE与平面PAD所成角的正切值.
中，平面ABCD，，，，.（1）求证：
平面PAD；（2）若E是PC的中点，求直线BE与平面PAD所成角的正切值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1，在
中，
，
，
，且
分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点F.现将△ACD沿AD翻折至△AC'D，使得
，如图2所示.
(1)求证：
；
(2)点G为线段C'D的中点，求直线FG与平面BEC'所成角的正弦值.
中，，，，且分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点F.现将△ACD沿AD翻折至△AC'D，使得，如图2所示.(1)求证：
；(2)点G为线段C'D的中点，求直线FG与平面BEC'所成角的正弦值.
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,且
，
中点，
.
平面
.
,并求
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】图1是直角梯形
，四边形
是边长为2的菱形并且
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2.
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得到平面
的距离为
？若存在，求出直线
与平面所成角的正弦值.
，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.
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适中
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名校
【推荐2】如图所示，四棱锥的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点， 
.
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；
（3）设AD=2，CD=2
,求点A到平面PEC的距离.
的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点， .（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；
（3）设AD=2，CD=2
,求点A到平面PEC的距离.
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中，
，
，
，
，沿
，
，如图2.
平面
.
上是否存在点
与平面
?若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
