已知函数
.
（1）证明：
存在唯一的极值点；
（2）证明：函数
有且仅有两个异号的零点.
.（1）证明：
存在唯一的极值点；（2）证明：函数
有且仅有两个异号的零点.
更新时间：2021-09-05 23:31:53
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【推荐1】已知函数
，
.
（1）记
，证明
在区间
内有且仅有唯一实根；
（2）记在内的实根为
，
，若
在
有两不等实根
，判断
与
的大小，并给出对应的证明.
，.（1）记
，证明在区间内有且仅有唯一实根；（2）记
在内的实根为，，若在有两不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.
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解答题-问答题
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困难
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【推荐2】已知函数
，其中
；
（l）判断函数
是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
（2）讨论在
上函数的零点个数.
，其中；（l）判断函数
是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（2）讨论在
上函数的零点个数.
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，
．
时，讨论函数
的零点个数；
时，证明：
．
解答题-证明题
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】（1）证明函数
在区间
上单调递增；
（2）证明函数
在(-π，0)上有且仅有一个极大值点
且
在区间上单调递增；（2）证明函数
在(-π，0)上有且仅有一个极大值点且
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）若
有三个极值点
，
（i）求实数
的范围；
（ii）求证：
；
（2）若
有三个零点，且
，求证：
.
，其中是自然对数的底数.（1）若
有三个极值点，（i）求实数
的范围；（ii）求证：
；（2）若
有三个零点，且，求证：.
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【推荐3】已知函数
（1）讨论函数
在其定义域内的单调性；
（2）若
对任意的
恒成立，设
，证明：
在
上存在唯一的极大值点
，且
（1）讨论函数
在其定义域内的单调性；（2）若
对任意的恒成立，设，证明：在上存在唯一的极大值点，且
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