如图，在直三棱柱
中、
．
，
是
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）在棱
存在一点
，满足
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中、．，是中点．（1）求证：
平面；（2）在棱
存在一点，满足，求平面与平面夹角的余弦值．
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（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2021-10-02 11:50:51
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，E，F分别为SD、BC的中点.
(1)证明：
平面SAB；
(2)若平面SAD⊥平面ABCD，且
是边长为2的等边三角形，
.求四棱锥的体积.
中，底面ABCD为菱形，E，F分别为SD、BC的中点. (1)证明：
平面SAB；(2)若平面SAD⊥平面ABCD，且
是边长为2的等边三角形，.求四棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在几何体
中，四边形
为等腰梯形，且
，
，四边形
为矩形，且
，M，N分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，四边形为等腰梯形，且，，四边形为矩形，且，M，N分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为BA1的中点，F为CC1的中点．
(1)求证：EF∥平面ABCD；
(2)求直线EF与平面ABB1A1所成角的正弦值；
(3)求点B到平面A1CD的距离．
(1)求证：EF∥平面ABCD；
(2)求直线EF与平面ABB1A1所成角的正弦值；
(3)求点B到平面A1CD的距离．
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E为AD的中点，且
.
(1)证明：BE⊥PC.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
. (1)证明：BE⊥PC.
(2)若
，求二面角的余弦值.
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名校
【推荐2】如图，点O是正方形ABCD的中心，
，
，
，
．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
，，，．(1)证明：
平面ABCD；(2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
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中，
底面ABCD，
，
，
，
，点E为棱PC的中点．
；
，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值．
