如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，
，
与
交于点
，
与
交于点
，连接
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，，分别是，，，的中点，，与交于点，与交于点，连接.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
更新时间：2021-10-05 13:01:49
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，
，点M在棱PD上，
，点N为BC中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)求点C到平面PMN的距离．
平面ABCD，，，，，，点M在棱PD上，，点N为BC中点．(1)求证：
平面PAB；(2)求点C到平面PMN的距离．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，⊥平面
，
，
，
，
，是
的中点，在线段
上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，⊥平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，
平面
，是
的中点，
，
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
中，平面，是的中点，，．
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，点
在底面内的射影是线段的中点，
．
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的正弦值．
中，点在底面内的射影是线段的中点，．（1）证明：
；（2）若
，求二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC∩BD=O，OD=OB=1，OC=2.E，F分别是AB，AD上的点，EF∥BD，AC∩EF=H，AH=2，HO=1.将△AEF沿EF折起到△
EF的位置，得到五棱锥-BCDFE，如图3.
(1)求证：EF⊥平面HC；
(2)若平面EF⊥平面BCDFE，求二面角D-C-H的余弦值.
EF的位置，得到五棱锥-BCDFE，如图3.(1)求证：EF⊥平面
HC；(2)若平面
EF⊥平面BCDFE，求二面角D-C-H的余弦值.
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【推荐3】在三棱台
中，
平面，
，且
，
，
为
的中点，
是
上一点，且
（
）.
平面
；
(2)已知
，且直线与平面的所成角的正弦值为
时，求平面
与平面所成夹角的余弦值.
中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.
平面；(2)已知
，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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【推荐1】如图，四棱锥的底面是正方形，设平面
与平面相交于直线
.
.
(2)若平面
平面
，求直线与平面所成角的正弦值.
的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
.(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】用平行于四面体的一组对棱、
的平面截此四面体（如图）.
（1）求证：所得截面
是平行四边形；
（2）如果
.求证：四边形的周长为定值.
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中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H，设面PAB与面PDE的交线为l．
（1）求证：
面FGH；
（2）若底面ABCDE，且
，求直线BC与平面ABF所成角的大小．
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