已知函数
，其中
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中.（1）若
，求函数的单调区间；（2）若不等式
对恒成立，求实数的取值范围.
21-22高三上·河南洛阳·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学（理）试题
更新时间：2021-10-17 08:23:32
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【推荐1】已知函数
，
.
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）若的值域为
，求实数
的取值范围.
，.（Ⅰ）当
时，求的单调区间；（Ⅱ）若
的值域为，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
（1）若
，求的单调区间；
（2）当
时，不等式
恒成立，求的取值范围．
附：
（1）若
，求的单调区间；（2）当
时，不等式恒成立，求的取值范围．附：
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，其导数为
．
，且对
，都有
恒成立．
，对于
，都有
；
的取值范围．
解答题-问答题
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名校
【推荐1】已知函数
．
（1）求曲线
的斜率为2的切线方程；
（2）证明：
；
（3）确定实数
的取值范围，使得存在
,当
时,恒有
．
． （1）求曲线
的斜率为2的切线方程；（2）证明：
；（3）确定实数
的取值范围，使得存在,当时,恒有．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，函数图象在
处的切线与x轴平行.
(1)讨论方程
根的个数；
(2)设
，若对于任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，函数图象在处的切线与x轴平行.(1)讨论方程
根的个数；(2)设
，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
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名校
解题方法
【推荐3】已知函数
（1）若函数
在
存在单调减区间，求实数的取值范围;
（2）若
,求证:函数
存在极小值;
（3）若对任意的实数
,
恒成立，求实数的取值范围．
（1）若函数
在存在单调减区间，求实数的取值范围;（2）若
,求证:函数存在极小值;（3）若对任意的实数
,恒成立，求实数的取值范围．
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