如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
分别为
的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若平面
平面
，且
，求
的长度．
中，，，平面平面分别为的中点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若平面
平面，且，求的长度．
更新时间：2021-11-14 14:41:59
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【推荐1】在棱长均为2的正三棱柱中，
为
的中点，过
的截面与棱
分别交于点
.
(1)若
为
的中点，连接
，求三棱锥
的体积；
(2)若四棱锥
的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)设截面
的面积为
面积为
面积为
，当点在棱上变动时，求
的取值范围.
中，为的中点，过的截面与棱分别交于点.(1)若
为的中点，连接，求三棱锥的体积；(2)若四棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；(3)设截面
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上，是否存在一点
，使得二面角
的大小为45°，如果存在，求与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，且，，．（1）求证：
；（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，四棱柱
的棱长均为2，点是棱
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求直线
与底面所成角的正切值.
的棱长均为2，点是棱的中点，.（1）证明：
平面；（2）若
，，求直线与底面所成角的正切值.
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【推荐1】用文具盒中的两块直角三角板(
直角三角形和
直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图
和
，
，
，
，
，将翻折到
，使
，为边
上的点，且
.
(1)证明： 平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使，为边上的点，且. (1)证明： 平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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【推荐2】如图，在梯形中，
，
，，四边形
为矩形， 平面
平面，
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)若点在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的范围.
中，，，，四边形为矩形， 平面平面，. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值；(3)若点
在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.
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【推荐3】如图，四棱柱的底面为矩形，
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中点，平面
平面，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
的底面为矩形，，为中点，平面平面，.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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【推荐1】若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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【推荐2】如图，三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，点是棱
的中点.
（1）求证：平面
；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）设点
是线段
的中点，棱
上是否存在点，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，，点是棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）设点
是线段的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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【推荐3】如图所示的几何体
中，
和
均为以
为直角顶点的等腰直角三角形，
，
，
，
，为的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）设为线段
上的动点，使得平面
平面
，求线段
的长.
中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的大小；（3）设
为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.
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【推荐1】如图，在三棱柱中，平面平面
，点为
的中点，点在线段
上，且
.
与平面
的夹角的余弦值；
(2)点
在上，若直线
在平面内，求线段的长.
中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.
与平面的夹角的余弦值；(2)点
在上，若直线在平面内，求线段的长.
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【推荐2】已知在四棱柱侧棱
底面，
，
，且
，
，，侧棱
.
（1）若为
上一点，试确定点的位置，使
平面
；
（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值.
侧棱底面，，，且，，，侧棱.（1）若
为上一点，试确定点的位置，使平面；（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值.
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平面
，
与平面
所成角为30°，求
的值；
平面
为垂足，直线
与平面
体积最大时，求
的值．
