如图，四棱锥
的底面ABCD为矩形，
，
，平面
平面ABCD，E是AB的中点．
(1)证明：
平面PAC；
(2)若
，且二面角
余弦值为
，求直线PA与平面PBD所成的角的正弦值．
的底面ABCD为矩形，，，平面平面ABCD，E是AB的中点．(1)证明：
平面PAC；(2)若
，且二面角余弦值为，求直线PA与平面PBD所成的角的正弦值．
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更新时间：2021-11-14 20:32:19
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【推荐1】如图，已知菱形
中，
，直角梯形
中，
，
，
，
分别为
中点，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)异面直线
与
所成角的大小；
(3)线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.(1)求证：
平面；(2)异面直线
与所成角的大小；(3)线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形
是正方形，O是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面平面，四边形是正方形，O是的中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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是等边三角形，
是
平面
.
平面
；
，当
取何值时，三棱锥
的体积为
？
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解题方法
【推荐1】如图，已知长方体
中，
，，
，
，
分别为
，
的中点.
（1）求过，，
三点的截面的面积；
（2）一只小虫从
点经
上一点
到达
点，求小虫所经过路程最短时，直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，，分别为，的中点.（1）求过
，，三点的截面的面积；（2）一只小虫从
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
.为线段
的中点.
（1）证明：
面
；
（2）求
与平面
所成的角的正弦值.
中，平面，，，，.为线段的中点.（1）证明：
面；（2）求
与平面所成的角的正弦值.
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中，底面
，
是边长为2的正三角形，平面
⊥平面
为
的中点.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，
，点
在底面内的射影恰好是的中点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求斜三棱柱的侧棱
的长度．
的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且．（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
的余弦值为，求斜三棱柱的侧棱 的长度．
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解题方法
【推荐2】如图，平面ABC，
，
，F为BC的中点，E为PC边上的一点.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的正切值为
，求此时三棱锥
的体积.
平面ABC，，，F为BC的中点，E为PC边上的一点.(1)求证：
；(2)若二面角
的正切值为，求此时三棱锥的体积.
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，
，
，
分别为棱
的中点，
.
平面
；
的大小为45°，求直线
所成角的正弦值.
