如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
(1)证明：直线MN//平面OCD；
(2)求点B到平面OCD的距离．
(1)证明：直线MN//平面OCD；
(2)求点B到平面OCD的距离．
更新时间：2021-11-20 23:24:20
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
分别是
的中点．
（1）求证: 平面
平面
；
（2）求证:
平面
；
（3）求三棱锥
体积．
中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．（1）求证: 平面
平面；（2）求证:
平面； （3）求三棱锥
体积．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，
分别 是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)设
，求平面BPC与平面DPC的夹角的余弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，分别 是的中点.(1)求证：
平面；(2)设
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【推荐3】如图所示，在七面体
中，四边形是边长为
的正方形，
平面，
平面，且
，
，
与
交于
点．
（1）在棱
上找一点
，使
平面
，并给出证明；
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，，与交于点．（1）在棱
上找一点，使平面，并给出证明；（2）求平面
与平面所成角的余弦值．
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【推荐1】四棱锥中，底面是一直角梯形，
，
，
，
，且面，
与底面成
角.
(1)若
，
为垂足.求证：
：
(2)在（1）的条件下，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面是一直角梯形，，，，，且面，与底面成角. (1)若
，为垂足.求证：：(2)在（1）的条件下，求异面直线
与所成角的余弦值.
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适中
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的外接球表面积为
，求三棱锥
的体积与三棱锥的外接球的体积的比值.
中，平面平面，，，，.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的外接球表面积为，求三棱锥的体积与三棱锥的外接球的体积的比值.
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(0.65)
【推荐3】在直角梯形中，
，
（如图所示），将
沿
折起，将D翻折到D′，记平面
为α，平面ABC为β，平面
为γ.
为直二面角，求二面角
的大小；
(2)若二面角为60°，求三棱锥
的体积．
中，，（如图所示），将沿折起，将D翻折到D′，记平面为α，平面ABC为β，平面为γ.
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为60°，求三棱锥的体积．
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
，点E为
的中点，连
．
(1)求证：
平面
；
(2)求点D到平面
的距离．
中，平面，点E为的中点，连．(1)求证：
平面；(2)求点D到平面
的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为1的正方体
中，点是
的中点，点
在棱上，且
，设直线
，相交于点
．
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，点是的中点，点在棱上，且，设直线，相交于点．（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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平面
.
到平面
解答题-证明题
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【推荐1】 如图，已知
平面
是正三角
形，
．
(Ⅰ)在线段
上是否存在一点，使
平面
?
(Ⅱ)求证：平面
平面；
(Ⅲ)求二面角
的正切值．
平面是正三角形，
．(Ⅰ)在线段
上是否存在一点，使平面?(Ⅱ)求证：平面
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解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为矩形，
，
，顶点在底面的正投影为
的中点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
的交线为
，且
，求与平面所成角的正弦值．
的底面为矩形，，，顶点在底面的正投影为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面的交线为，且，求与平面所成角的正弦值．
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中，
，
平面ABC，
平面ABC，且
．求证：平面
平面BCE．
