若定义在R上的函数
满足：
，都有
成立，
且为
上的增函数，
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)解不等式
(3)若
，
，
恒成立，求实数
的取值范围.
满足：，都有成立，且为上的增函数，(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)解不等式
(3)若
，，恒成立，求实数的取值范围.
21-22高一上·天津北辰·期中 查看更多[4]
天津市第四十七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题08 函数的奇偶性、对称性及周期性压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练广东省广州市广大附中增城实验中学等三校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
更新时间：2021/11/27 07:16:52
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名校
【推荐1】若函数
和
的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0．的定义域为
，的定义域为
，存在非空区间
，满足：
，均好有
，则称区间A为和的“
区间”．
（1）写出
和
在
上的一个“区间”（无需证明）
（2）若
是和的“区间”，判断是否为偶函数，并证明；
（3）若
．且在区间
上单调递增，
是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．
和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0．的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均好有，则称区间A为和的“区间”．（1）写出
和在上的一个“区间”（无需证明）（2）若
是和的“区间”，判断是否为偶函数，并证明；（3）若
．且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．
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名校
【推荐2】已知函数
的定义域为，且满足下列条件：
①
；②对于任意的
，
，总有
；则：
（Ⅰ）求
及
的值．
（Ⅱ）求证：函数
为奇函数．
的定义域为，且满足下列条件：①
；②对于任意的，，总有；则：（Ⅰ）求
及的值．（Ⅱ）求证：函数
为奇函数．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】已知函数的定义域
，对任意
，都有
，且
时
．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)设
，判断并证明
在
上的单调性；
(3)比较
与
的大小．
的定义域，对任意，都有，且时．(1)判断并证明
的奇偶性；(2)设
，判断并证明在上的单调性；(3)比较
与的大小．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
（1）若方程
有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数
在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．
．（1）若方程
有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；（2）若不等式
对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数
在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知二次函数
.
(1)若当
时，函数
取得最小值2，且
，求方程
的实数根；
(2)若对任意
，
恒成立，求
的最大值.
.(1)若当
时，函数取得最小值2，且，求方程的实数根；(2)若对任意
，恒成立，求的最大值.
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（其中
恒成立，求实数a的取值范围；
（其中n为常数）有三个零点，求实数a的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知函数
的图象关于直线
对称，且
．
(1)求的单调区间；
(2)求不等式
的解集．
的图象关于直线对称，且．(1)求
的单调区间；(2)求不等式
的解集．
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解题方法
【推荐2】已知函数的定义域为
，且满足
，当
时，有
，且
.
（1）求不等式
的解集；
（2）对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
的定义域为，且满足，当时，有，且.（1）求不等式
的解集；（2）对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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恒有
，且当
时，
的最小值；
的不等式：
．
