如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，四边形
为矩形，
为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
更新时间：2022-01-17 23:38:24
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥中，底面为矩形，
，
为
上一点．
（1）求证：平面
平面；
（2）若为的中点，求证：
平面
．
中，底面为矩形，，为上一点．（1）求证：平面
平面；（2）若
为的中点，求证：平面．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图：四棱雉
中，底面为矩形，
为直角三角形，
的面积是
面积的
倍．
(1)求证：平面
平面；
(2)为
上的一点，四棱锥
的体积为四棱锥体积的一半，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，为直角三角形，的面积是面积的倍．(1)求证：平面
平面；(2)
为上的一点，四棱锥的体积为四棱锥体积的一半，求直线与平面所成角的正弦值．
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，将
沿BD折起，使得点A到达点P，如图2．
平面PAD；
的平面角的正切值为
时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，四边形
是菱形，
，平面
平面
.
；
(2)已知
，
，平面
与平面
的交线为
.在上是否存在点
，使直线
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求线段
的长度；若不存在，试说明理由.
中，四边形是菱形，，平面平面.
；(2)已知
，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由.
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适中
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【推荐2】如图，在三棱柱中，四边形
为正方形，四边形
为菱形，且
，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)棱
（除两端点外）上是否存在点N，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点． (1)求证：
；(2)棱
（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
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中，侧面
的中点.平面
平面
.
；
上是否存在点M，使得
平面
，若存在，请说明M点的具体位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在菱形中，
，是
的中点，
平面，且在矩形
中，
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的大小.
中，，是的中点，平面，且在矩形中，，.（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的大小.
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适中
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【推荐2】如图，正方形所在平面与三角形
所在平面相交于
，
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
所在平面与三角形所在平面相交于，平面.（1）求证：
平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在棱长为4的正方体
中，E，F分别是AB，BC上的动点，且
．
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角的正切值．
中，E，F分别是AB，BC上的动点，且．(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值．
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