如图，在三棱柱
中，四边形
为正方形，四边形
为菱形，且
，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)棱
（除两端点外）上是否存在点N，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点． (1)求证：
；(2)棱
（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-10-18 09:12:34
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解题方法
【推荐1】如图，在长方形
中，
，
，现将
沿
折起使
折到
的位置且在面
的射影
恰好在线段
上.
（1）证明：
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，现将沿折起使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.（1）证明：
（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图一所示，四边形是边长为
的正方形，沿
将
点翻折到
点位置(如图二所示)，使得二面角
成直二面角.，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
是边长为的正方形，沿将点翻折到点位置(如图二所示)，使得二面角成直二面角.，分别为，的中点.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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是边长为2的正三角形，且
．
的余弦值．
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【推荐1】在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
，，分别为
，
的中点．
（1）求证：
．
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，，，，，分别为，的中点．（1）求证：
．（2）若
，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在直四棱柱
中，四边形为菱形，且
为棱上的一个动点.已知
.
(1)当点为的中点时，证明：
平面
；
(2)若平面
平面，求
的长.
中，四边形为菱形，且为棱上的一个动点.已知.(1)当
点为的中点时，证明：平面；(2)若平面
平面，求的长.
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底面ABCD，
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平面
；
与平面
所成的锐二面角为
．
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解题方法
【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，
，BC＝2，
，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF＝1．求证：
(1)平面ABF
平面CDE；
(2)点P为线段EF上动点，且
，是否存在实数
，使得平面PBC与平面CDE所成锐二面角余弦值为
，若存在求出实数的值，若不存在请说明理由．
，BC＝2，，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF＝1．求证：(1)平面ABF
平面CDE；(2)点P为线段EF上动点，且
，是否存在实数，使得平面PBC与平面CDE所成锐二面角余弦值为，若存在求出实数的值，若不存在请说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
底面，底面是直角梯形，
，
，
，是
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段的长度.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求线段的长度.
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【推荐3】如图在四棱锥中，
，
，
，平面
平面ABCD，E为PA的中点，点Q在棱PB上，若二面角
的余弦值为
，试确定点
的位置.
中，，，，平面平面ABCD，E为PA的中点，点Q在棱PB上，若二面角的余弦值为，试确定点的位置.
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