已知两动圆
：
和
：
，把它们的公共点的轨迹记为曲线
，若曲线与
轴的正半轴的交点为
，取曲线上的相异两点
、
满足：
且点与点
均不重合.
(1)求曲线的方程；
(2)证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；
：和：，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，取曲线上的相异两点、满足：且点与点均不重合.(1)求曲线
的方程；(2)证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；
更新时间：2022-02-21 13:21:16
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【推荐1】已知三点
，
，
.
（1）若椭圆过
两点，且为其一焦点，求另一焦点
的轨迹方程；
（2）直线
，
相交于点，且它们的斜率之和是2，求点的轨迹方程.
，，.（1）若椭圆过
两点，且为其一焦点，求另一焦点的轨迹方程；（2）直线
，相交于点，且它们的斜率之和是2，求点的轨迹方程.
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【推荐2】已知椭圆
经过点
， 
是椭圆的两个焦点，
，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且
，求点P的纵坐标的取值范围.
经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且
，求点P的纵坐标的取值范围.
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：
，
：
．动点P与
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【推荐1】如图，为椭圆
上的动点，过作椭圆
的切线交圆
于、
，过、作
切线交于
，求的轨迹方程．
为椭圆上的动点，过作椭圆的切线交圆于、，过、作切线交于，求的轨迹方程．
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【推荐2】已知点
，点是圆
：
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，点的轨迹记为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过的直线交曲线于不同的，两点，交轴于点，已知
，
，求
的值．
，点是圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过
的直线交曲线于不同的，两点，交轴于点，已知，，求的值．
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上任意一点，过
轴的垂线，垂足为
.
的直线
与
面积的最大值，并求出此时直线
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【推荐1】椭圆
，过点
的直线和
相互垂直（斜率存在），
分别是和的中点．求证：直线
过定点．
，过点的直线和相互垂直（斜率存在），分别是和的中点．求证：直线过定点．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率是
，抛物线
的焦点F是椭圆C的一个顶点．
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线
与
的斜率之和为
，证明：l过定点，并求出定点坐标．
中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点F是椭圆C的一个顶点．(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线
与的斜率之和为，证明：l过定点，并求出定点坐标．
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的左、右焦点分别为
，
，设
的内心为
，且
．
，若椭圆
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【推荐1】已知椭圆
经过点
，且两个焦点，的坐标依次为
和
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为
，直线OF的斜率为
，若
，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
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（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为
，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，点P，Q在椭圆C上，P，Q异于，．
(1)若直线
与直线
交于点
，直线
与直线交于点
，求
的值；
(2)若P，Q，三点共线，且
的内切圆面积为
，求直线PQ的方程．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点P，Q在椭圆C上，P，Q异于，．(1)若直线
与直线交于点，直线与直线交于点，求的值；(2)若P，Q，
三点共线，且的内切圆面积为，求直线PQ的方程．
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的左、右顶点分别为
，右焦点为
.
交
的面积与
的面积相等,求直线
